प्रश्नावली - 5B
Question 1
निम्नांकित श्रेणियों का योगफल ज्ञात कीजिए।
(i) $3+4 \frac{1}{2}+6+..... 25$ पदों तक।
(ii) $2+6+10+..... 11$ पदों तक।
(iii) $\frac{3}{4}+\frac{2}{3}+\frac{7}{12}+.... 19$ पदों तक।
(iv) $2.6-6.2-15-..... 10$ पदों तक।
(v) $\frac{n-1}{n}+\frac{n-2}{n}+\frac{n-3}{n}+..... n$ पदों तक।
(vi) $\left(2-\frac{1}{p}\right)+\left(2-\frac{3}{p}\right)+\left(2-\frac{5}{p}\right)+.... p$ पदों तक।
Question 2
निम्नांकित श्रेणियों का योगफल ज्ञात कीजिए।
(i) $10+20+30+....+200$
(ii)
(iii) $7+10 \frac{1}{2}+14+....+84$
(iv) $-5+(-8)+(-11)+....+(-230)$
Question 3
किसी स० श्रे० में
(i) $t_3=15, S_{10}=125$ तो $d$ और $t_{10}$ निकालें।
(ii) $t_n=4, d=2, S_n=-14$ तो $n$ और $a$ निकालें।
(iii) $a=3, m=8, S_m=192$ तो $d$ निकालें।
Question 4
(i) 101 से 999 तक समस्त सम संख्याओं का योग लिखिए।
(ii) 6 से विभाज्य प्रथम 40 धन पूर्णांकों का योग निकालें।
(iii) 8 के प्रथम 15 गुणजों का योग निकालें।
Question 5
(i) किसी समा० श्रेढ़ी का $n$ वाँ पद $(3 n-1)$ है, तो इसके $p$ पदों का योगफल कितना होगा?
(ii) किसी समांतर श्रेणी के प्रथम 25 पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका $n$ वाँ पद $t_n=7-3 n$ है।
(iii) किसी श्रेणी का $n$ वाँ पद $9-5 n$ है। क्या यह स० श्रे० है ? यदि हाँ, तो प्रथम 15 पदों का योगफल निकालें।
Question 6
(i) श्रेणी $1+3+5+7+....$ के कितने पद मिलकर 1234321 होंगे?
Question 7
एक समा० श्रेढ़ी का प्रथम पद 17 , सार्वअंतर -2 तथा $n$ पदों का योगफल 72 है। $n$ का मान प्राप्त कीजिए। $n$ के दोहरे उत्तर की व्याख्या कीजिए।Question 8
किसी श्रेणी के $n$ पदों का योगफल $2 n^2+3 n$ है। क्या वह श्रेणी समांतर है? यदि हाँ, तो श्रेणी लिखिए।
Question 9
किसी समा० श्रेढ़ी के $n, 2 n$ तथा $3 n$ पदों के योगफल क्रमशः $S_1, S_2$ और $S_3$ हैं, तो सिद्ध कीजिए कि $S_3=3(S_2-S_1)$.Question 10
प्रथम 100 प्राकृत संख्याओं का योगफल निकालें।Question 11
योगफल ज्ञात कीजिए : $3+11+19+.....+803$.Question 12
कोई व्यक्ति प्रथम वर्ष में 320 रु० बचाता है, द्वितीय वर्ष में 360 रु०। इस प्रकार वह अपनी बचत प्रति वर्ष 40 रु० बढ़ाता जाता है। बताइए, कितने वर्षों में उसकी बचत 5000 रु० हो जाएगी।Question 13
(i) किसी उत्तल बहुभुज के अंतःकोण समांतर श्रेढ़ी में हैं। सबसे छोटा कोण $120^{\circ}$ तथा सार्वअंतर $5^{\circ}$ हैं। बहुभुज की भुजाओं की संख्या तथा अंतः कोणों का योगफल ज्ञात कीजिए।(ii) किसी बहुभुज के अंतः कोण समांतर श्रेढ़ी में हैं। सबसे छोटा कोण $42^{\circ}$ तथा सार्वअंतर $33^{\circ}$ हैं। बताइए, इसमें कितनी भुजाएँ हैं।
(iii) किसी बहुभुज के अंतः कोण समांतर श्रेढ़ी में हैं। इसका लघुतम कोण $88^{\circ}$ और सार्वअंतर $10^{\circ}$ है। भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
Question 14
किसी चतुर्भुज के कोण समांतर श्रेढ़ी में हैं, उसका सार्वअंतर $2^{\circ}$ है, कोणों को ज्ञात कीजिए।
Question 15
एक कक्षा में कुछ विद्यार्थी हैं। इनकी आयु समांतर श्रेढ़ी में हैं और सार्वअंतर 4 महीने है। यदि सबसे छोटे लड़के की आयु 8 वर्ष हो और कुल विद्यार्थियों की आयु का योगफल 168 वर्ष हो, तो कक्षा में कितने विद्यार्थी हैं?Question 16
मान लीजिए कि दो व्यक्ति A और B एकही स्थान सें एकही दिशा में प्रस्थान करते हैं। A प्रतिदिन लगातार 8 किलोमीटर दूरी तय करता है। B पहला दिन 5 किलोमीटर की दूरी तय करता है। फिर वह प्रतिदिन पूर्ववर्ती दिन से $3 / 4$ किलोमीटर की दूरी अधिक तय करता है। अभिकलित कीजिए कि $B,A$ को कितने दिनों के बाद पकड़ लेगा।Question 17
किसी कुएँ की सीध की एक रेखा में 5 मीटर की बराबर दूरी पर 25 वृक्ष हैं। कुएँ से सबसे नजदीक वृक्ष की दूरी 10 मीटर है। कोई माली कुएँ से चलकर एक-एक करके सभी वृक्षों को सींचता है और प्रत्येक वृक्ष को सींचते हुए वह अगले वृक्ष के लिए पानी लाने को कुएँ पर लौट आता है। सभी वृक्षों को सींचने में माली द्वारा तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए।
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