Bharti Bhawan Mathematics Solution Class 10 Chapter 6 त्रिभुज [Triangles] Exercise 6B


 प्रश्नावली - 6B

 




Question 1

रिक्त स्थानों को भरें।
(i) यदि दो त्रिभुज समकोणिक हों तो त्रिभुज .......... होते हैं।
(ii) यदि दो त्रिभुजों की संगत भुजाएँ समानुपाती हों तो त्रिभुज ............ होते हैं।
(iii) दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल्लों का अनुपात संगत भुजाओं के ............ के अनुपात के बराबर होता है।
(iv) यदि दो त्रिभुज समकोणिक हों तो संगत भुजाओं का अनुपात संगत माध्यिकाओं के अनुपात के ............ होता है।






Question 2

यदि $\triangle A B C$ और $\triangle D E F$ समरूप हों तो इसे संकेत में सूचित करें। 





Question 3

रिक्त स्थान को भरें। $\triangle P Q R$ एवं $\triangle L M N$ इस प्रकार हैं कि $\frac{P Q}{L M}=\frac{Q R}{M N}=\frac{R P}{N L}$ एवं $\angle P=50^{\circ}, \angle M=70^{\circ}$ तो $\angle R$ की माप ....... होगी।


<image to be added>
https://youtu.be/JglEeL1FGNg?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=72





Question 4

यदि एक त्रिभुज के तीनों कोण दूसरे त्रिभुज के संगत के तीनों कोणों के बराबर हों तो वे दोनों त्रिभुज कैसे त्रिभुज होंगे?






Question 5

यदि दो त्रिभुजों की संगत भुजाएँ समानुपाती हों तो दोनों त्रिभुजों में क्या संबंध है ? लिखें।








Question 6

(i) यदि $\triangle A B C \sim \triangle P Q R$ और ${ar}(\triangle A B C): {ar}(\triangle P Q R)=121: 169$ तो $B C: Q R$ का मान बताएँ।


(ii) दो समरूप त्रिभुजों $A B C$ और $D E F$ के क्षेत्रफल क्रमशः 392 वर्ग सेमी और 200 वर्ग सेमी हैं तो संगत भुजाऔओं $A B$ और $D E$ का अनुपात लिखिए।





Question 7

यदि $\triangle P Q R \sim \triangle L M N$ और $P Q: L M=17: 25$ तो ${ar}(\triangle P Q R): {ar}(\triangle L M N)$ का मान बताएँ।






Question 8

समबाहु $\triangle A B C$ की एक भुजा 10 सेमी है तथा समबाहु $\triangle D E F$ की एक भुजा 5 सेमी है। $\triangle A B C$ तथा $\triangle D E F$ के क्षेत्रफलों का अनुपात लिखिए।






Question 9

दो समबाहु त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात $9: 4$ है तो उनकी संगत भुजाओं में कौन-सा अनुपात होगा?







Question 10

किसी समकोण $\triangle A B C$ के समकोण वाले शीर्ष $A$ से भुजा $B C$ पर लंब $A M$ डाला गया। $\triangle A B M$ एवं $\triangle C A M$ के बीच का संबंध लिखिए।


<image to be added>
https://youtu.be/JglEeL1FGNg?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=871





Question 11

यदि $\triangle A B C \sim \triangle A^z B^{\prime} C^{\prime}, \angle A=\angle A^{\prime}, \angle B=\angle B^{\prime}, A^{\prime} B^{\prime}=6, B^{\prime} C^{\prime}=4, C^{\prime} A^{\prime}=3$, तो
(i) $B C$ का मान बताएँ जबकि $A B=24$.
(ii) $C A$ का मान बताएँ जबकि $B C=20$.
(iii) $A B$ और $B C$ के मान बताएँ जबकि $C A=63$.





Question 12 

बगल के $\triangle A B C$ में $\angle C=90^{\circ}, C D \perp A B$; अब
(i) यदि $p=4$ और $q=9$, तो $h$ बताएँ।
(ii) यदि $p=8$ और $a=12$, तो $c$ बताएँ।
(iii) यदि $p=32$ और $h=16$, तो $q$ बताएँ।
(iv) यदि $b=24$ और $q=12$, तो $c$ बताएँ।
(v) $B D \cdot A D$ का मान $h$ के रूप में बताएँ।


<image to be added>
https://youtu.be/JglEeL1FGNg?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=1252



Question 13

निम्नांकित चित्रों में प्रत्येक से $x$ का मान निकालें।
(a) 

<image to be added>
https://youtu.be/DVsxfjkVVgs?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=1

(b)

<image to be added>
https://youtu.be/DVsxfjkVVgs?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=187

(c)

<image to be added>
https://youtu.be/DVsxfjkVVgs?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=322






Question 14

(i) दो समरूप त्रिभुजों के अर्धपरिमाप क्रमशः 60 सेमी और 40 सेमी हैं। यदि पहले त्रिभुज की एक भुजा की लंबाई 20 सेमी हो तो दूसरे त्रिभुज की संगत भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

(ii) दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल क्रमशः 81 सेमी $^2$ तथा 49 सेमी $^2$ हैं। यदि पहले त्रिभुज का शीर्षलंब 6.3 सेमी हो, तो दूसरे त्रिभुज के तदनुरूपी शीर्षलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।




Question 15

$P$ और $Q$ क्रमशः त्रिभुज $A B C$ की भुजाओं $A B$ और $AC$ पर बिंदु हैं। यदि $A P=2$ सेमी, $P B=4$ सेमी, $A Q=3$ सेमी, $Q C=6$ सेमी, तो सिद्ध कीजिए कि $B C=3 P Q$.




Question 16

(i) बगल के चित्र में यदि $\frac{O A}{O C}=\frac{O D}{O B}$ है, तो दिखाइए कि $\triangle A O D \sim \triangle C O B$ एवं $\angle A=\angle C, \angle B=\angle D$.

(ii) इसी चित्र में यदि $A D \| C B$ तो सिद्ध करें कि $\triangle A O D \sim \triangle B O C$.


<image to be added>
https://youtu.be/DVsxfjkVVgs?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=1091



Question 17

यदि एकही बिंदु से होकर जानेवाली तीन सरल रेखाओं को दो समांतर तिर्यक रेखाएँ क्रमशः $A, B, C$ तथा $P, Q, R$ बिंदुओं पर काटें तो साबित करें कि $A B: B C=P Q: Q R$.





Question 18

बगल की आकृति में, $D E F G$ एक वर्ग है और $\angle B A C=90^{\circ}$; सिद्ध कीजिए कि $D E^2=B D \times E C$.

<image to be added>
https://youtu.be/ZyAgr4IxFdM?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=1



Question 19

समांतर चतुर्भुज $A B C D$ की भुजा $C D$ के मध्यबिंदु $M$ से होती हुई एक रेखा $B M$ खींची गई है जो $A C$ को $L$ पर और बढ़ी हुई भुजा $A D$ को $E$ पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि $E L=2 B L$.





Question 20

$A B C D$ एक समलंब है जहाँ $A B \| D C$ और विकर्ण बिंदु $E$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $\triangle A E D$ और $\triangle B E C$ समरूप हों तो सिद्ध कीजिए कि $A D=B C$.



Question 21

$\triangle A B C$ में $A B=A C$ और भुजा $A C$ पर एक बिंदु $D$ इस प्रकार है कि $B C^2=A C \times C D$. सिद्ध कीजिए कि $B D=B C$.





Question 22 

$\triangle A B C$ की भुजा $A C$ और $B C$ पर $S$ और $T$ क्रमशः दो बिंदु इस प्रकार हैं कि $\angle A=\angle C T S$. दिखाएँ कि $\triangle C A B \sim \triangle C T S$.






Question 23

बगल के चित्र में $\triangle A B C$ के शीर्षलंब $A D$ और $C E$ एक-दूसरे को $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। दिखाएँ कि
(i) $\triangle A E P \sim \triangle A D B$
(ii) $\triangle P^{\prime} P D C \sim \triangle B E C$.


<image to be added>
https://youtu.be/UNAEcg3r5jE?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=195



Question 24

बगल के चित्र में, यदि $\triangle A B E \cong \triangle A C D$ तो दिखाएँ कि $\triangle A D E \sim \triangle A B C$.


<image to be added>
https://youtu.be/UNAEcg3r5jE?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=461





Question 25

एक 6 मी लंबाई के उदग्र पोल की 4 मी लंबी परछाई जमीन पर बनती है। उसी समय एक मीनार की 28 मी लंबी परछाई बनती है। मीनार की ऊँचाई निकालें।






Question 26

दो समद्विबाहु त्रिभुजों के शीर्षकोण समान हैं और उनके क्षेत्रफल $9: 16$ के अनुपात में हैं। उनके संगत शीर्षलंबों का अनुपात ज्ञात कीजिए।






Question 27

यदि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल बराबर हों तो सिद्ध कीजिए कि ये त्रिभुज सर्वागसम हैं।






Question 28

समलंब $A B C D$ में $A B \| D C$ और इसके विकर्ण परस्पर बिंदु $O$ पर कटते हैं। यदि $A B=2 D C$, तो प्रमाणित 2 कीजिए कि (i) $O$, दोनों विकर्णों के समत्रिभाग का बिंदु है तथा (ii) ${ar}(\triangle A O B): {ar}(\triangle C O D)=4: 1$.






Question 29

यदि $\triangle A B C$ का $\angle A$ समकोण हो और रेखा $A D, B C$ पर लंब खींची गई है, तो सिद्ध करें कि 
(i) $AB^2=BC.BD$
(ii) $AD^2=BD.CD$
(iii) $AC^2=BC.DC$




Question 30

$A B C$ एक समकोण त्रिभुज है जिसका $\angle C$ समकोण है तथा $C$ से कर्ण $A B$ पर $C D$ लंब है। सिद्ध करें कि $B C^2: A C^2=B D: A D$.





Question 31

यदि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ और इन भुजाओं में एक भुजा को समद्विभाजित करनेवाली माध्यिका एक दूसरे त्रिभुज की संगत भुजाओं और संगत माध्यिका के क्रमशः आनुपातिक हों तो सिद्ध कीजिए कि ये दोनों त्रिभुज समरूप हैं।





Question 32

सिद्ध कीजिए कि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल संगत शीर्षलंबों के वर्गों के अनुपात में होते हैं।






Question 33

सिद्ध कीजिए कि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल संगत कोण-समद्विभाजकों के वर्गों के अनुपात में होते हैं।





Question 34

$A B C$ एक त्रिभुज है। $P Q$ एक रेखाखंड है जो $A B$ को $P$ पर और $A C$ को $Q$ पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि $P Q \| B C$ और $\triangle A B C$ दो बराबर क्षेत्र में बँट जाता है। $B P: A B$ ज्ञात करें।






Question 35

रेखाखंड $X Y$ त्रिभुज $A B C$ की भुजा $A C$ के समांतर है और यह त्रिभुज को दो समान क्षेत्रफल वाले भागों में बाँटता है। अनुपात $\frac{A X}{A B}$ ज्ञात करें।




Question 36

चित्र में $D E \| B C$ तथा $A D: D B=3: 5$,
$\text { तो } \frac{\text { क्षेत्रफल }(\triangle D F E)}{\text { क्षेत्रफल }(\triangle C F B)} \text { का मान ज्ञात कीजिए। }$

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<image to be added>
https://youtu.be/KUPHTtyFFBc?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=1110




Question 37

$D, E$ और $F$ क्रमशः किसी त्रिभुज की भुजाओं $A B, B C$ और $C A$ के मध्यबिंदु हैं। त्रिभुज $D E F$ और $\triangle A B C$ के क्षेत्रफलों का अनुपात निकालें।






Question 38

सिद्ध करें कि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात संगत माध्यिकाओं के वर्गों के अनुपात के बराबर होता है।







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