Bharti Bhawan Mathematics Solution Class 10 Chapter 9 निर्देशांक ज्यामिति [Coordinate Geometry] Exercise 9C

 

प्रश्नावली - 9C

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Question 1

उस त्रिभुज के क्षेत्रफल निकालें जिसके शीर्षबिंदुओं के निर्देशांक निम्नलिखित हैं।

(i) $(-5,-1),(3,-5)$ और $(5,2)$

(ii) $(1,-2),(-3,4)$ और $(5,-6)$

(iii) $(-5,7),(-4,-5)$ और $(4,5)$

(iv) $(a t_1^2, 2 a t_1t),(a t_2^2, 2 a t_2)$ और $(a t_3^2, 2 a t_3)$

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Question 2

(i) यदि प्रथम पाद के बिंदुओं $A(x, y), B(1,2)$ और $C(2,1)$ से बने त्रिभुज $A B C$ का क्षेत्रफल 6 हो तो सिद्ध करें कि $x+y=15$.

(ii) किसी त्रिभुज का क्षेत्रफल 5 वर्ग इकाई है। यदि त्रिभुज के दो शीर्षों के निर्देशांक $(2,1)$ और $(3,-2)$ हों और तीसरा शीर्ष $(x, y)$ इस प्रकार हो कि $y=x+3$ तो तीसरा शीर्ष ज्ञात करें।

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Question 3

सिद्ध करें कि बिंदुएँ $(0,11),(2,3)$ और $(3,-1)$ संरेख हैं।

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Question 4

(i) $k$ के किस मान के लिए बिंदुएँ $(3, k),(7,-2)$ और $(5,1)$ संरेख हैं ?

(ii) $k$ के किस मान के लिए बिंदुएँ $(1,1),(3, k)$ और $(-1,4)$ संरेख हैं ?

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Question 5

सिद्ध करें कि बिंदुएँ $(3,3),(h, 0)$ और $(0, k)$ एकरैखिक होंगे यदि $\frac{1}{h}+\frac{1}{k}=\frac{1}{3}$.

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Question 6

उस चतुर्भुज का क्षेत्रफल निकालें जिसके शीर्ष क्रमानुसार $(-4,-2),(-3,-5),(3,-2)$ और $(2,3)$ हैं।

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Question 7

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Question 8

यदि $\triangle A B C$ के शीर्ष क्रमशः $A(1,-4), B(1,1)$ तथा $C(4,5)$ हों तो $A$ से $B C$ पर लंब की लंबाई ज्ञात करें।

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Question 9

$\triangle A B C$ के शीर्ष $A(4,-6), B(3,-2)$ और $C(5,2)$ हैं। $A D$ इसकी एक माध्यिंका है। सिद्ध करें कि $A D, \triangle A B C$ को समान क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में बाँटता है।

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Question 10

$\triangle A B C$ के शीर्ष क्रमशः $(1,1),(-3,2)$ और $(4,-1)$ हैं। $D, E$ और $F$ क्रमशः भुजा $B C$, $C A$ और $A B$ के मध्यबिंदु हैं। सिद्ध करें कि

$\triangle A B C$ का क्षेत्रफल $=4 \times$ ( $\triangle D E F$ का क्षेत्रफल) ।