प्रश्नावली - 4B
Question 1
रिक्त स्थानों को भरें ताकि कथन सत्य हों-
(i) $a x^2+b x+c=0$ के मूल वास्तविक एवं असमान होंगे यदि ........ हो।
(ii) $a x^2+b x+c=0$ के मूल वास्तविक एवं समान होंगे यदि $b^2-4 a c$ ............ हो।
(iii) $a x^2+b x+c=0$ के मूल वास्तविक नहीं होंगे यदि .........
(iv) यदि $b^2-4 a c>0$ तो $a x^2+b x+c=0$ के मूल .........
(v) समीकरण $a x^2+b x+c=0$ के लिए $b^2-4 a c$ को ........... कहा जाता है।
Question 2
(i) समीकरण $a x^2+b x+c=0$ के मूल समान होने के लिए प्रतिबंध लिखिए।
(ii) समीकरण $a x^2+b x-c=0$ के मूल वास्तविक और समान होने पर प्रत्येक मूल का मान लिखिए।
Question 3
समीकरण $2 x^2-x-1=0$ के लिए विविक्तकर का चिह्न लिखिए।Question 4
संमीकरण $6 x^2-11 x+3=0$ के मूलों की प्रकृति लिखिए।
Question 5
निम्नलिखित द्विघात समीकरणों के विविक्तकर (विवेचक) के मान लिखें।
(i) $a x^2-b x+c=0$
(ii) $x^2-4 x+b=0$
(iii) $3 y^2-2 y+\frac{1}{3}=0$
(iv) $\sqrt{3} y^2+11 y+6 \sqrt{3}=0$
(v) $\sqrt{3} x^2-2 \sqrt{2} x-2 \sqrt{3}=0$
(vi) $3 \sqrt{3} x^2+10 x+\sqrt{3}=0$
Question 6
(i) यदि $x-1,3 x^2-p x+4$ का गुणनखंड हो तो $p$ का मान बताएँ।
(ii) यदि $x+3, a x^2+x+1$ का गुणनखंड हो तो $a$ का मान बताएँ।
Question 7
मूल ज्ञात न कर निम्नलिखित समीकरणों के मूलों की प्रकृति बताएँ।
(i) $5 x^2-4 x+2=0$
(ii) $6 z^2-3 z+5=0$
(iii) $4 y^2=1$
(iv) $\frac{4}{3} x^2-2 x+\frac{3}{4}=0$
(v) $a^2 y^2+a b y=b^2, a \neq 0$
(vi) $9 x^2-6 x+1=0$
(vii) $\sqrt{2} x^2-x-\sqrt{2}=0$
(viii) $5 y^2+12 y-9=0$
(ix) $9 a^2 b^2 x^2-48 a b c d x+64 c^2 d^2=0 ; a \neq 0, b \neq 0$
Question 8
यदि मूल वास्तविक हों तो निम्नलिखित द्विधात समीकरणों के मूल ज्ञात कीजिए।
(i) $4 x^2-9=0$
(ii) $a^2 p^2 x^2-q^2=0$
(iii) $(2 x+1)(2 x-1)=3$
(iv) $-2 y^2+y+1=0$
(v) $\frac{1}{4} x^2-x+1=0$
(vi) $2 x^2-6 x+3=0$
(vii) $18 x^2-9 x-14=0$
(vii) $z^2+\frac{1}{2} z-3=0$
(ix) $3 a^2 y^2-a b y=2 b^2, a \neq 0$
(x) $6 x^2+40=31 x$
(xi) $2\left(x^2+1\right)=5 x$
(xii) $a^2 x^2-3 a b x+2 b^2=0, a \neq 0$
(xiii) $\sqrt{7} y^2-6 y-13 \sqrt{7}=0$
(xiv) $3 x^2-4 \sqrt{3} x+4=0$
(xv) $\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x+2}=\frac{4}{x+4}(x \neq-1,-2,-4)$
(xvi) $x^2-x+2=0$
(xvii) $y^2-4 y-1=0$
Question 9
(i) $p$ के किन मानों के लिए $p x^2-5 x+3=0$ के मूल बराबर हैं?
(ii) $k$ के किन मानों के लिए $k x(x-2)+6=0$ के मूल बराबर हैं?
(iii) $k$ के किन मानों के लिए $2 x^2+k x+3=0$ के मूल बराबर हैं ?
(ii) $k$ के किन मानों के लिए $k x(x-2)+6=0$ के मूल बराबर हैं?
(iii) $k$ के किन मानों के लिए $2 x^2+k x+3=0$ के मूल बराबर हैं ?
Question 10
यदि $a+b \neq 0$ तो $(a+b) x^2+a x-b=0$ के मूल वास्तविक होंगे। इसे सिद्ध करें।Question 11
(i) $p$ के किन मानों के लिए $2 p x^2+3 x+1=0$ के मूल वास्तविक होंगे?
(ii) $p$ के वे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए द्विघात समीकरण $5 p x^2-8 x+2=0$ के मूल वास्तविक हैं।
Question 12
सिद्ध करें कि $x^2-3 x+2$ धन होगा यदि $x>2$ या $x<1$.Question 13
$p$ के किन मानों के लिए द्विघात व्यंजकों के वास्तविक गुणनखंड होंगे?
(i) $4 x^2-x+p$
(ii) $x^2-p x+1$
(iii) $5 p x^2-8 x+2$
(iv) $p x^2+4 x+1$
Question 14
निम्नांकित द्विघात समीकरणों को गुणनखंडन की विधि से हल कीजिए।
(i) $x^2-2 x=0$
(ii) $3 z-z^2=0$
(iii) $m z^2-p z=0$
(iv) $a x^2-2 a b x=0$
Question 15
निम्नांकित द्विघात समीकरणों को गुणनखंडन की विधि से हल कीजिए।
(i) $x^2-36=0$
(ii) $9 x^2-16=0$
(iii) $64 x^2-9=0$
(iv) $y^2-3=0$
(v) $(x+2)^2-121=0$
(vi) $(x+5)^2-36=0$
Question 16
निम्नांकित द्विघात समीकरणों को गुणनखंडन की विधि से हल कीजिए।
(i) $x^2+2 x+1=0$
(ii) $x+\frac{4}{x}=-4, x \neq 0$
(iii) $y^2-8 y+16=0$
(iv) $4 y^2+4 y+1=0$
(v) $9 x^2-3 x+\frac{1}{4}=0$
(vi) $z^2-z+\frac{1}{4}=0$
(vii) $\frac{1}{9} x^2-\frac{2}{3} x+1=0$
(viii) $y^2+2 \sqrt{3} y+3=0$
(ix) $3 x^2-2 x+\frac{1}{3}=0$
(x) $x^2-4 q x+4 q^2=0$
Question 17
निम्नांकित द्विघात समीकरणों को गुणनखंडन की विधि से हल कीजिए।
(i) $x^2+x-20=0$
(ii) $x^2-2 x-143=0$
(iii) $y^2+3 y-18=0$
Question 18
निम्नांकित द्विघात समीकरणों को गुणनखंडन की विधि से हल कीजिए।
(i) $6 x^2+17 x+12=0$
(ii) $\sqrt{3} x^2+16 x+13 \sqrt{3}=0$
(iii) $3 x^2+10=11 x$
(iv) $x^2-\frac{11}{4} x+\frac{15}{8}=0$
(v) $8 x^2-22 x-21=0$
(vi) $5 z^2-3 z-2=0$
(vii) $5 x^2-\frac{17}{2} x+\frac{3}{2}=0$
(viii) $x^2-\frac{1}{12} x-\frac{1}{12}=0$
(ix) $9 y^2-3 y-2=0$
(x) $a b x^2+(b^2-a c) x=b c$
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