Bharti Bhawan Solution: Bharti Bhawan Mathematics Solution Class 10 Chapter 6 त्रिभुज [Triangles] Exercise 6A

प्रश्नावली - 6A

Question 1

(i) नीचे के प्रत्येक चित्र में $x$ का मान निकालें, यदि $DE \| BC$ हो।

https://youtu.be/NJKhYN4N4iw?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=2

(ii) त्रिभुज $A B C$ में $X$ और $Y$ क्रमशः $A B$ और $A C$ पर दो बिंदु हैं तथा $X Y \| B C$ और $A X: X B=2: 3$, तो $A Y$ और $Y C$ का अनुपात क्या होगा?

(iii) बगल की आकृति में $A D=2$ सेमी, $D B=3$ सेमी, $A E=5$ सेमी एवं $D E \| B C$, तो $E C$ की माप बताएँ।

(iv) बगल के इसी चित्र में यदि $A D=3.9$ सेमी, $D B=5$ सेमी, $A E=3.6$ सेमी, $E C=2.4$ सेमी तो क्या $D E \| B C$ ?

https://youtu.be/NJKhYN4N4iw?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=282

Question 2

किसी $\triangle A B C$ में $P Q$ समांतर है $B C$ के, $A P=2$ सेमी, $P B=6$ सेमी, $A Q=4$ तो $A C$ का मान क्या होगा, जबकि $P, Q$ क्रमशः $A B$ और $A C$ पर हों?

Question 3

रिक्त स्थानों को भरें-
(i) बगल के चित्र में $A D, \angle B A C$ की समद्विभाजक रेखा है। यदि $A B=6$ सेमी, $B D=3$ सेमी तथा $C D=4$ सेमी हैं, तो $A C=$ .....

<image to be added>

https://youtu.be/NJKhYN4N4iw?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=608

(ii) यदि कोई रेखा किसी त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं को एकही अनुपात में विभाजित करे तो वह रेखा तीसरी भुजा के ..... होगी।

(ii) यदि किसी त्रिभुज के एक कोण की समद्विभाजक रेखा उसकी माध्यिका हो तो वह त्रिभुज ...... होगा।

(iv) यदि किसी त्रिभुज की दो माध्यिकाएँ संगत शीर्षकोण को समद्विभाजित करें तो वह त्रिभुज ..... होगा।

(v) दो बहुभुज समरूप होते हैं यदि उनके संगत कोण बराबर हों तथा संगत भुजाएँ ...... हो ।

Question 4

यदि समलंब $A B C D$ में $A B \| D C$ और विकर्णों का प्रतिच्छेद-बिंदु $O$ इस प्रकार हो कि $\frac{B O}{D O}=2$ तो $\frac{O A}{O C}$ का मान लिखिए।

Question 5

यदि चतुर्भुज $A B C D$ के विकर्ण परस्पर बिंदु $O$ पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि $\frac{A O}{O C}=\frac{B O}{O D}$ तो $A B$ और $D C$ में किस प्रकार का संबंध होगा ?

Question 6

$A B C D$ एक चतुर्भुज है जिसमें $\frac{A B}{A D}=\frac{5}{3}$ है। $\angle B A D$ को $A M$ समद्विभाजित करता है जो विकर्ण $B D$ से $M$ पर मिलता है, तो (i) $\frac{B M}{M D}$ तथा (ii) $\frac{D N}{N C}$ के मान निकालें, जबकि $M N$ समांतर है $B C$ के।

<image to be added>

https://youtu.be/NJKhYN4N4iw?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=1419

Question 7

यदि $\triangle A B C$ की भुजाओं $A B$ और $A C$ पर क्रम से बिंदु $D$ और $E$ इस प्रकार हैं कि $A B=5.6$ सेमी, $A D=1.4$ सेमी, $A C=7.2$ सेमी और $A E=1.8$ सेमी तो सिद्ध कीजिए कि $D E \| B C$.

Question 8

$\triangle P Q R$ की भुजाओं $P Q$ और $P R$ पर क्रमशः बिंदु $M$ और $N$ हैं। नीचे दी गई प्रत्येक स्थिति के लिए बताइए कि $M N \| Q R$ हैं कि नहीं।

(i) $P M=4$ सेमी, $Q M=4.5$ सेमी, $P N=4$ सेमी, $P R=8.5$ सेमी

(ii) $P Q=1.28$ इकाई, $P R=2.56$ इकाई, $P M=0.16$ इकाई, $P N=0.32$ इकाई

Question 9

नीचे की आकृति में $\angle A B C=\angle A D E$, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

https://youtu.be/IfmsXiHRsQg?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=375

Question 10

आधारभूत आनुपातिकता प्रमेय के प्रयोग से सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज की एक भुजा के मध्यबिंदु से एक अन्य भुजा के समांतर खींची गई रेखा तीसरी भुजा को समद्विभाजित करती है।

Question 11

आधारभूत आनुपातिकता प्रमेय के विलोम के प्रयोग से सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्यबिंदुओं को मिलानेवाली रेखा तीसरी भुजा के समांतर होती है।

Question 12

सिद्ध कीजिए कि समलंब की समांतर भुजाओं के समांतर खींची गई रेखा असमांतर भुजाओं को आनुपातिकतः विभाजित करती है।

Question 13

(i) बगल के चित्र में यदि $D E \| A C$ और $D F \| A E$, तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{B F}{F E}=\frac{B E}{E C}$.

https://youtu.be/IfmsXiHRsQg?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=1253

(ii) यदि कोई रेखा किसी त्रिभुज $A B C$ की भुजाओं $A B$ और $A C$ को क्रमशः $D$ और $E$ पर काटती है और $B C$ के समांतर है तो सिद्ध करें कि $\frac{A D}{A B}=\frac{A E}{A C}$.

Question 14

(i) यदि $\triangle A B C$ में $\angle B=\angle C$ हो और $A B, A C$ पर क्रमशः बिंदुएँ $D$ और $E$ इस प्रकार लिए जाएँ कि $B D=C E$ हो तो सिद्ध कीजिए कि $D E \| B C$.

(ii) बगल के चित्र में, $\frac{A P}{P B}=\frac{A Q}{Q C}$ एवं $\angle A P Q=\angle A C B$ तो सिद्ध करें कि $A B C$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

https://youtu.be/gjZbtk9UBmw?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=187

Question 15

आधार $B C$ के एकही ओर दो त्रिभुज $A B C$ तथा $D B C$ स्थित हैं। $B C$ के किसी बिंदु $L$ से $L M \| B A$ और $L N \| B D$ खींची गई जो $A C$ और $D C$ से क्रमशः बिंदु $M$ और $N$ से मिलती हैं। सिद्ध कीजिए कि $M N \| A D$.

Question 16

चतुर्भुज $A B C D$ की भुजाओं $A B, B C, C D$ और $D A$ के समत्रिभाजक बिंदु क्रमशः $P, Q,R$ और $S$ हैं जो $A$ और $C$ के आसन्न हैं। सिद्ध कीजिए कि $P Q R S$ एक समांतर चतुर्भुज है।

Question 17

समांतर चतुर्भुज $A B C D$ की भुजा $B C$ पर $P$ कोई बिंदु है। यदि $D P, A B$ के बढ़ाए हुए भाग के किसी बिंदु $L$ पर मिले, तो सिद्ध कीजिए कि

$\frac{D P}{P L}=\frac{D C}{B L}$ और $\frac{D L}{D P}=\frac{A L}{D C}$

https://youtu.be/gjZbtk9UBmw?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=1107

Question 18

बगल के चित्र में, $P, Q$ और $R$ क्रमशः $O A, O B$ और $O C$ पर इस प्रकार से बिंदु हैं कि $P Q \| A B$ एवं $P R \| A C$ तो दिखाएँ कि $Q R \| B C$.

https://youtu.be/gjZbtk9UBmw?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=1462

यदि किसी त्रिभुज के एक कोण का समद्विभांजक सम्मुख भुजा को समद्विभाजित करता हो तो सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज समद्विबाहु त्रिभुज है।

Question 20

यदि किसी त्रिभुज के दो कोणों के समद्विभाजक अपनी सम्मुख भुजा को समद्विभाजित करें तो सिद्ध करें कि त्रिभुज समबाहु है।

Bharti Bhawan Mathematics Solution Class 10 Chapter 6 त्रिभुज [Triangles] Exercise 6A