प्रश्नावली - 12B
Question 1
(i) निम्नलिखित में किसका मान 0 के बराबर है?
(a) $\sin 90^{\circ}$
(b) $\cos 90^{\circ}$
(c) $\cos 0^{\circ}$
(d) $\tan 90^{\circ}$
(ii) निम्नलिखित में किसका मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ के बराबर है?
(a)$\sin 30^{\circ}$
(b)$\cos 60^{\circ}$
(c)$\tan 30^{\circ}$
(d)$\cos 30^{\circ}$
(iii) निम्नलिखित में किसका मान $\frac{1}{\sqrt{3}}$ के बराबर है ?
(a) $\sin 60^{\circ}$
(b) $\cos 60^{\circ}$
(c) $\tan 30^{\circ}$
(d) $\cos 30^{\circ}$
(iv) निम्नांकित में किसका मान $\frac{1}{\sqrt{2}}$ के बराबर है ?
(a) $\tan \frac{\pi}{3}$
(b) $\cos \frac{\pi}{4}$
(c) $\sin \frac{\pi}{6}$
(d) ${cosec} 45^{\circ}$
(v) निम्नांकित में किसका मान $\sqrt{2}$ के बराबर होगा?
(a) $\tan 60^{\circ}$
(b) $\cos 45^{\circ}$
(c) $\sin 30^{\circ}$
(d) ${cosec} 45^{\circ}$
Question 2
निम्नांकित में सही मान कोष्ठक से चुनें-
(i) $\tan 60^{\circ}[\frac{1}{\sqrt{3}},\sqrt{3},\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{2}{\sqrt{3}}]$
(ii) ${cosec} 60^{\circ}[\frac{1}{2},\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{2}{\sqrt{3}},\frac{\sqrt{3}}{2}]$
(iii) $\cot 30^{\circ}$. $[\sqrt{3},\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{2}{\sqrt{3}}]$
(iv) $\sec 0^{\circ} [0,{2}, 1, \frac{1}{0}]$
Question 3
निम्नलिखित में कौन $\sin 60^{\circ}$ के बराबर है?
(a) $\cos 60^{\circ}$
(b) $\tan 30^{\circ}$
(c) $\cos 45^{\circ}$
(d) $\cos 30^{\circ}$
Question 4
निम्नलिखित में कौन-सा कथन सत्य है?
(a) $\sin 30^{\circ}=\cos 30^{\circ}$
(b) $\sin 30^{\circ}=\tan 30^{\circ}$
(c) $\sin 30^{\circ}=\cos 60^{\circ}$
(d) $\sin 30^{\circ}=\tan 60^{\circ}$
(e) $\sin 30^{\circ}=\sec 60^{\circ}$
Question 5
रिक्त स्थानों की पूर्ति सही मान से करें-
(i) $\tan 30^{\circ}=$ ...........
(ii) $\sin 0^{\circ}=$ ..........
(iii) $\tan ^2 60^{\circ}=$ ..........
(iv) $\cos 0^{\circ}=$ ..........
(v) यदि $\frac{A}{2}=15^{\circ}$ तो $\cot A=$ ........
(vi) $\tan 45^{\circ}=$ ..........
(vii) $\sin ^2 90^{\circ}-\tan ^2 45^{\circ}=$ .........
Question 6
(i) यदि $3 \theta=90^{\circ}$ तो $\cos \theta$ का मान निम्नलिखित में कौन-सा है?
$\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{2}, 0, \frac{\sqrt{3}}{2}$ .........
(ii) यदि $\theta=30^{\circ}$ हो तो $2 \cos \theta$ का मान निम्नलिखित में कौन-सा होगा?
(a) 1
(b) 2
(c) $\sqrt{3}$
(d) $\sqrt{2}$
(iii) यदि $2 \alpha=90^{\circ}$ तो $\sin \alpha$ का मान निम्नलिखित में कौन होगा?
$\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}$
(iv) यदि $\tan \theta=\sqrt{3}$ तो $\theta$ का मान क्या होगा?
(a) $90^{\circ}$
(b) $45^{\circ}$
(c) $30^{\circ}$
(d) $60^{\circ}$
Question 7
यदि $\alpha=\beta=60^{\circ}$ हो तो $\cos (\alpha-\beta)$ का मान क्या होगा?
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) -1
Question 8
निम्नलिखित में किसका मान 1 के बराबर है ?
(a) $\sin ^2 45^{\circ}+\cos ^2 45^{\circ}$
(b) $\sin 0^{\circ} \cdot \cos 0^{\circ}$
Question 9
सही मान कोष्ठक से बताएँ-
(i) $\sin 30^{\circ}+\cos 60^{\circ}$. $[\sqrt{3}, \frac{2}{\sqrt{3}},1,\frac{1}{2}]$
(ii) $\frac{\cos 60^{\circ}+1}{\cos 60^{\circ}-1}[-2,-3,3,2]$
Question 10
(i) यदि $\theta=45^{\circ}$ तो $\cos ^2 \theta-\sin ^2 \theta$ का मान निम्नलिखित में कौन-सा होगा?
1, $\frac{1}{2}, 0, \frac{3}{2}$
(ii) यदि $\theta=45^{\circ}$ तो $\tan ^2 \theta+{cosec}^2 \theta$ का मान निम्नलिखित में कौन होगा ?
$1,2,3,4,5$
(iii) $\sin ^2 60^{\circ}-\cos ^2 60^{\circ}$ का मान निम्नलिखित में कौन है ?
(a) $\frac{1}{4}$
(b) $\frac{3}{4}$
(c) $\frac{1}{3}$
(d) $\frac{1}{2}$
Question 11
रिक्त स्थानों की पूर्ति करें-
(i) यदि $\cos\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}$ तो $\theta$ का न्यूनतम धन मान = ..........
(ii) यदि $\sin\theta=\frac{1}{\sqrt{2}}$ तो $0^{\circ}$ से $90^{\circ}$ के बीच $\theta$ का मान $=$ .........
(iii) यदि $\sqrt{3} \tan \theta=1$ तो $\theta$ का मान = ..........
Question 12
(i) यदि $\sin \theta-\cos \theta=0$ तो $\theta$ का मान बताएँ जबकि $0^{\circ}<\theta<90^{\circ}$. या, यदि $0^{\circ}<\theta<90^{\circ}$ हो तो $\theta$ के किस मान के लिए $\sin \theta$ और $\cos \theta$ के मान समान होंगे।
(ii) यदि $\sin (A-B)=\frac{1}{2}, \cos (A+B)=\frac{1}{2}$ जबकि $0^{\circ}<A+B \leq 90^{\circ}, A>B$ तो $A$ और $B$ ज्ञात करें।
Question 13
(a) निम्नलिखित समकोण त्रिभुजों में कोण $A$ और $C$ के मान बताएँ।
<image to be added>
https://youtu.be/hAZJB0CKzxk?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=775
<image to be added>
https://youtu.be/hAZJB0CKzxk?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=925
Question 14
(i) मान की दृष्टि से घटते हुए क्रम में लिखें-
(a) $\sin 77^{\circ}, \sin 49^{\circ}, \sin 63^{\circ}$
(b) $\cos 10^{\circ}, \cos 50^{\circ}, \cos 40^{\circ}$
(c) $\sec 20^{\circ}, \sec 50^{\circ}, \sec 30^{\circ}$
(d) ${cosec} 14^{\circ},{cosec} 44^{\circ},{cosec} 64^{\circ},{cosec} 24^{\circ}, {cosec} 34^{\circ}$
(ii) मान की दृष्टि से बढ़ते हुए क्रम में लिखें-
(a) $\sin 10^{\circ}, \sin 70^{\circ}, \sin 67^{\circ} \cdot \sin 29^{\circ}$
(b) $\cos 13^{\circ}, \cos 83^{\circ}, \cos 43^{\circ}, \cos 63^{\circ}$
(c) $\cot 25^{\circ}, \cot 52^{\circ}, \cot 40^{\circ}$
Question 15
निम्नांकित में कौन सत्य है?
(i) $\sin 90^{\circ}<\sin 60^{\circ}<\sin 45^{\circ}<\sin 30^{\circ}$
(ii) $\cos 90^{\circ}<\cos 60^{\circ}<\cos 45^{\circ}<\cos 30^{\circ}$
Question 16
निम्नलिखित प्रत्येक में कौन सबसे छोटा है?
(i) $\sin \frac{\pi}{6}, \tan \frac{\pi}{4}, \sin \frac{\pi}{2}$ जहाँ कि $\pi=180^{\circ}$
(ii) $\cos 30^{\circ}, \cos 45^{\circ}, \cos 60^{\circ}, \cos 90^{\circ}$
(iii) $\cos 0^{\circ}, \sin 45^{\circ}, \cos 30^{\circ}, \tan 45^{\circ}$
Question 17
निम्नलिखित प्रत्येक में कौन अधिकतम है?
(i) $\tan 45^{\circ}, \tan 30^{\circ}, \tan 20^{\circ}, \tan 60^{\circ}$
(ii) $\cos 30^{\circ}, \tan 30^{\circ}, \cos 60^{\circ}, \cos 45^{\circ}$
(iii) $\sin 38^{\circ}, \sin 8^{\circ}, \sin 88^{\circ}, \sin 58^{\circ}, \sin 78^{\circ}, \sin 28^{\circ}$
Question 18
मान ज्ञात कीजिए-
(i) $\tan 60^{\circ} \times \cos 30^{\circ}$
(ii) $\sin 45^{\circ} \cdot \cos 45^{\circ}-\sin ^2 30^{\circ}$
(iii) $2 \sin 45^{\circ} \cdot \cos 45^{\circ} \cdot \tan 45^{\circ}$
(iv) $\cos 30^{\circ} \cdot \cos 45^{\circ}-\sin 30^{\circ} \cdot \sin 45^{\circ}$
(v) $\tan 30^{\circ} \cdot \sec 45^{\circ}+\tan 60^{\circ} \cdot \sec 30^{\circ}$
Question 19
मान ज्ञात कीजिए-
(i) $\cos ^2 30^{\circ}(1+\tan ^2 30^{\circ})$
(ii) $4{cosec}^2 60^{\circ}+3 \sec ^2 60^{\circ}$
(iii) $\sin ^2 45^{\circ} \cdot {cosec}^2 30^{\circ}-\sec ^2 60^{\circ}$
(iv) $\sin 60^{\circ} \cdot \sec ^2 45^{\circ}-3 \tan 30^{\circ}+4 \sin 0^{\circ}$
(v) $4 \sin ^2 60^{\circ}+3 \tan ^2 30^{\circ}-8 \sin 45^{\circ} \cdot \cos 45^{\circ}$
(vi) $2 \sin ^2 30^{\circ}-3 \cos ^2 45^{\circ}+\tan ^2 60^{\circ}$
(vii) $\tan ^2 60^{\circ}+4 \cos ^2 45^{\circ}+3 \sec ^2 30^{\circ}+5 \cos ^2 90^{\circ}$
(viii) $2 \sin ^2 30^{\circ} \cdot \tan 60^{\circ}-3 \cos ^2 60^{\circ} \cdot \sec ^2 30^{\circ}$
(ix) $4(\sin ^4 30^{\circ}+\cos ^4 60^{\circ})-3(\cos ^2 45^{\circ}-2 \sin ^2 45^{\circ})$
(x) $\tan ^2 45^{\circ}+\sec ^2 60^{\circ}-\cot ^2 30^{\circ}+{cosec}^2 30^{\circ}$
(xi) $\frac{4}{\tan ^2 60^{\circ}}+\frac{1}{\cos ^2 30^{\circ}}-\sin ^2 45^{\circ}$
Question 20
मान ज्ञात कीजिए-
(i) $\frac{\tan 60^{\circ}}{\sin 60^{\circ}+\cos 30^{\circ}}$
(ii) $\frac{\cot 30^{\circ}}{\sin 60^{\circ}+\cos 60^{\circ}}$
Question 21
मान ज्ञात कीजिए-
(i) $\frac{4(\sin ^2 60^{\circ}-\cos ^2 45^{\circ})}{\tan ^2 30^{\circ}+\cos ^2 90^{\circ}}$
(ii) $\frac{5 \sin ^2 30^{\circ}+\cos ^2 45^{\circ}-4 \tan ^2 30^{\circ}}{2 \sin 30^{\circ} \cdot \cos 30^{\circ}+\tan 45^{\circ}}$
Question 22
यदि $\pi=180^{\circ}$ तो मान निकालें-
(i) $\cos ^2 0+\tan ^3 \frac{\pi}{4}+\sin ^4 \frac{\pi}{4}$
(ii) $\sin ^2(\frac{\pi}{3})+\tan ^2(\frac{\pi}{6})-\cos ^2(\frac{\pi}{2})$
Question 23
सिद्ध करें कि
(i) $\frac{2 \tan 30^{\circ}}{1-\tan ^2 30^{\circ}}=\sqrt{3}$
(ii) $\frac{\tan 60^{\circ}-\tan 30^{\circ}}{1+\tan 60^{\circ} \cdot \tan 30^{\circ}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
(iii) $\sin 30^{\circ} \cdot \cos 60^{\circ}+\cos 30^{\circ} \cdot \sin 60^{\circ}=\sin 90^{\circ}$
(iv) $\cos 60^{\circ}=1-2 \sin ^2 30^{\circ}=2 \cos ^2 30^{\circ}-1$
Question 24
यदि $B=30^{\circ}$ तो सिद्ध करें कि
(i) $\frac{(1-\cos B)(1+\cos B)}{(1-\sin B)(1+\sin B)}=\frac{1}{3}$
(ii) $\sin 2 B=2 \sin B \cdot \cos B$
(iii) $\cos 3 B=4 \cos ^3 B-3 \cos B$
(iv) $\sin 2 B=\frac{2 \tan B}{1+\tan ^2 B}$
Question 25
(i) यदि $\theta=45^{\circ}$ तो सिद्ध करें कि $2 \sin \theta \cdot \cos \theta=\sin ^2 \theta+\cos ^2 \theta=1$.
(ii) यदि $\theta=30^{\circ}$ तो सिद्ध करें कि $1+\sec ^2 \theta=2+\tan ^2 \theta=2 \frac{1}{3}$.
Question 26
(i) यदि $A=45^{\circ}, B=30^{\circ}$ हों तो सिद्ध करें कि $\frac{1}{\cot A+\sin B}=\frac{2}{3}$.
(ii) यदि $A=60^{\circ}, B=30^{\circ}$ हो तो सिद्ध करें कि
$\cos (A+B)=\cos A \cdot \cos B-\sin A \cdot \sin B$
(iii) यदि $A=B=60^{\circ}$ तो सिद्ध करें कि $\cos (A-B) \neq \cos A-\cos B$.
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