प्रश्नावली - 2A
Question 1
${cosec}^2 \theta-\cot ^2 \theta$ का मान क्या होगा?
Question 2
(i) $\sec ^2 \theta-1$ को $\tan \theta$ के रूप में क्या लिखा जाएगा?
(ii) $1-\cos ^2 \gamma$ को $\sin \gamma$ के रूप में क्या लिखा जाएगा?
Question 3
रिक्त स्थानों को $A$ के एक त्रिकोणमितीय अनुपात से भरें-
(i) $\sqrt{1-\sin ^2 A}=$ .........
(ii) $\sqrt{1+\tan ^2 A}=$ .........
(iii) $\frac{1}{\sqrt{1+\cot ^2 A}}=$ .........
(iv) $\sqrt{{cosec}^2 A-1}=$ ..........
(v) $\frac{\sqrt{1-\cos ^2 A}}{\cos A}=$ ........
(vi) $\sqrt{\frac{1-\sin ^2 A}{1-\cos ^2 A}}=$ ..........
Question 4
(i) सिद्ध कीजिए : $(1+\sin \theta)(1-\sin \theta)=\frac{1}{\sec ^2 \theta}$.
(ii) त्रिकोणमितीय सारणी के प्रयोग के बिना $\sin ^2 15^{\circ}+\cos ^2 15^{\circ}$ का मान बताएँ।
(iii) यदि $\sec ^2 \theta(1+\sin \theta)(1-\sin \theta=k$ तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।
Question 5
यदि $\sin \theta=p$ एवं $\cos \theta=q$ तो $p^2+q^2$ का मान बताएँ।
Question 6
यदि $x \cos \theta=1$ एवं $y \sin \theta=1$ तो $\tan \theta$ का मान लिखें।
Question 7
(i) यदि $\cos A=x$ तो $\sin A$ का मान $x$ के पदों में लिखें।
(ii) यदि $\sin 77^{\circ}=x$ हो, तो $\cos 77^{\circ}$ का मान $x$ के पदों में बताएँ।
Question 8
यदि $x \cos A=1$ और $\tan A=y$ तो $x^2-y^2$ का मान कितना होगा?
Question 9
(i) $\cos A, \tan A, \sec A$ को $\sin A$ के पदों में व्यक्त करें।
(ii) $\sin A, \cos A,{cosec} A$ को $\sec A$ के पदों में व्यक्त करें।
(iii) $\sin \theta$ और $\cos \theta$ को $\tan \theta$ के पदों में व्यक्त करें।
Question 10
(i) यदि $\cos A=\frac{4}{5}$ हो तो त्रिकोणमितीय तादात्म्य के प्रयोग से $\cot A$ और ${cosec} A$ के मान ज्ञात करें।
(ii) यदि $\operatorname{cosec} A=\frac{12}{5}$ हो तो $\cos A$ और $\cot A$ के मान ज्ञात करें।
(iii) यदि $\cot \theta=\frac{7}{8}$ तो $\frac{(1+\sin \theta)(1-\sin \theta)}{(1+\cos \theta)(1-\cos \theta)}$ का मान ज्ञात करें।
Question 11
सिद्ध करें कि-
$\cos \theta \cdot \tan \theta=\sin \theta$.
Question 12
सिद्ध करें कि-
$\cos ^2 A(\tan ^2 A+1)=1$.
Question 13
सिद्ध करें कि-
$\sec \theta \cdot{cosec} \theta=\tan \theta+\cot \theta$.
Question 14
सिद्ध करें कि-
$\frac{(1-\cos A)(1+\cos A)}{(1-\sin A)(1+\sin A)}=\tan ^2 A$.
Question 15
सिद्ध करें कि-
$\frac{\cos ^2 \theta}{\sin \theta}+\sin \theta={cosec} \theta$
Question 16
सिद्ध करें कि-
$(\sec A-\cos A)(\cot A+\tan A)=\tan A \cdot \sec A$
Question 17
सिद्ध करें कि-
$\cos ^4 A+\sin ^4 A+2 \sin ^2 A \cos ^2 A=1$
Question 18
सिद्ध करें कि-
$\sin ^4 A-\cos ^4 A=2 \sin ^2 A-1=1-2 \cos ^2 A=\sin ^2 A-\cos ^2 A$.
Question 19
सिद्ध करें कि-
$\cos ^4 A-\sin ^4 A=2 \cos ^2 A-1$.
Question 20
सिद्ध करें कि-
$(a \sin \theta-b \cos \theta)^2+(a \cos \theta+b \sin \theta)^2=a^2+b^2$
Question 21
सिद्ध करें कि-
(i) $\frac{\cos ^2 \theta(1-\cos \theta)}{\sin ^2 \theta(1-\sin \theta)}=\frac{1+\sin \theta}{1+\cos \theta}$.
(ii) $\frac{\cos ^2 \theta-\sin ^2 \theta}{\sin \theta \cos \theta}=\cot \theta-\tan \theta$.
Question 22
सिद्ध करें कि-
$\frac{\cos ^2 \alpha-\cos ^2 \beta}{\cos ^2 \alpha \cdot \cos ^2 \beta}=\tan ^2 \beta-\tan ^2 \alpha$
Question 23
सिद्ध करें कि-
$\tan ^2 P-\tan ^2 Q=\frac{\sin ^2 P-\sin ^2 Q}{\cos ^2 P \cdot \cos ^2 Q}$
Question 24
सिद्ध करें कि-
(i) $\frac{1}{\sin ^2 \alpha}-\frac{1}{\sin ^2 \beta}=\frac{\cos ^2 \alpha-\cos ^2 \beta}{\sin ^2 \alpha \cdot \sin ^2 \beta}$
(ii) $\frac{\sec ^2 \theta-\sin ^2 \theta}{\tan ^2 \theta}={cosec}^2 \theta-\cos ^2 \theta$.
Question 25
सिद्ध करें कि-
$\frac{1}{1-\sin \alpha}-\frac{1}{1+\sin \alpha}=\frac{2 \tan \alpha}{\cos \alpha}=2 \tan \alpha \cdot \sec \alpha$
Question 26
सिद्ध करें कि-
$\frac{1}{1+\cos \theta}+\frac{1}{1-\cos \theta}=\frac{2}{\sin ^2 \theta}=2{cosec}^2 \theta$.
Question 27
सिद्ध करें कि-
$\frac{1}{1-\cos \theta}-\frac{1}{1+\cos \theta}=\frac{2 \cos \theta}{\sin ^2 \theta}=2 \cot \theta \cdot{cosec} \theta$
Question 28
सिद्ध करें कि-
$\frac{\sin A}{1+\cos A}+\frac{\sin A}{1-\cos A}=\frac{2}{\sin A}=2{cosec} A$
Question 29
सिद्ध करें कि-
$\frac{\cos \theta}{1+\sin \theta}+\frac{1+\sin \theta}{\cos \theta}=\frac{2}{\cos \theta}=2 \sec \theta$
Question 30
सिद्ध करें कि-
$\frac{\cos A}{1-\sin A}+\frac{\cos A}{1+\sin A}=\frac{2}{\cos A}=2 \sec A$.
Question 31
सिद्ध करें कि-
(i) $\frac{\sin A}{1+\cos A}=\frac{1-\cos A}{\sin A}$
(ii) $\frac{\cot \theta}{1+\tan \theta}=\frac{\cot \theta-1}{2-\sec ^2 \theta}$.
Question 32
सिद्ध करें कि-
$\frac{1-\sin \theta}{\cos \theta}=\frac{\cos \theta}{1+\sin \theta}$
Question 33
सिद्ध करें कि-
(i) $\sqrt{\frac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta}}=\frac{I-\cos \theta}{\sin \theta}={cosec} \theta-\cot \theta$.
(ii) $\frac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta}=(\frac{1-\cos \theta}{\sin \theta})^2=({cosec} \theta-\cot \theta)^2$
Question 34
सिद्ध करें कि-
$\sqrt{\frac{1+\sin \theta}{1-\sin \theta}}=\frac{1+\sin \theta}{\cos \theta}=\sec \theta+\tan \theta$
Question 35
सिद्ध करें कि-
$\frac{\sin ^2 \theta}{1-\cos \theta}=\frac{1+\sec \theta}{\sec \theta}$
Question 36
सिद्ध करें कि-
$\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}=(\frac{1-\sin \theta}{\cos \theta})^2=(\sec \theta-\tan \theta)^2$
Question 37
सिद्ध करें कि-
$\frac{3-4 \sin ^2 \theta}{\cos ^2 \theta}=3-\tan ^2 \theta$
Question 38
सिद्ध करें कि-
$\sqrt{\frac{1+\sin \theta}{1-\sin \theta}}+\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=2 \sec \theta$
Question 39
सिद्ध करें कि-
$(\frac{1+\cos \theta}{\sin \theta})^2=\frac{1+\cos \theta}{1-\cos \theta}$
Question 40
सिद्ध करें कि-
$\tan ^2 \theta-\sin ^2 \theta=\tan ^2 \theta \cdot \sin ^2 \theta$
Question 41
सिद्ध करें कि-
$\tan ^2 A+\cot ^2 A+2=\sec ^2 A \cdot{cosec}^2 A$
Question 42
सिद्ध करें कि-
$\sec ^2 \theta \cdot{cosec}^2 \theta=\sec ^2 \theta+{cosec}^2 \theta$
Question 43
सिद्ध करें कि-
$\tan ^4 A+\tan ^2 A=\sec ^4 A-\sec ^2 A$
Question 44
सिद्ध करें कि-
(i) $\cot \theta-\tan \theta=\frac{2 \cos ^2 \theta-1}{\sin \theta \cdot \cos \theta}$
(ii) $\cot \theta+\tan \theta={cosec} \theta \cdot \sec \theta$
Question 45
सिद्ध करें कि-
$\frac{\sin \theta-2 \sin ^3 \theta}{2 \cos ^3 \theta-\cos \theta}=\tan \theta$
Question 46
सरलतम रूप में लिखें-
$(1+\cos A)(1-\cos A)(1+\cot ^2 A)$
Question 47
सरलतम रूप में लिखें-
$\frac{{cosec} \theta}{\tan \theta+\cot \theta}$
Question 48
सरलतम रूप में लिखें-
$(1+\tan ^2 \theta) \cos \theta \cdot \sin \theta$
Question 49
सरलतम रूप में लिखें-
$\frac{{cosec} A}{{cosec} A-1}+\frac{{cosec} A}{{cosec} A+1}$
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