प्रश्नावली - 3
Question 1
रिक्त स्थानों को भरें-
(a) चित्र में $P Q R$ एक समकोण त्रिभुज है जिसमें $Q R$ क्षैतिज है, $Q R=8 \sqrt{3}{m}$ और $\angle Q P R=30^{\circ}$ तो
(i) $R$ पर $P$ का उन्नयन कोण = ........
(ii) $P$ पर $R$ का अवनमन कोण = ........
(iii) $Q$ से $P$ की ऊँचाई = .........
(b) $ABC$ एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें $B C$ क्षैतिज है, $A B=8{~m}, \angle B A C=60^{\circ}$ तो
(i) $C$ पर $A$ का $........... 30^{\circ}$ होगा।
(ii) $A$ पर $C$ का $........... 30^{\circ}$ होगा।
(iii) $B$ से $C$ की दूरी $=.........$
<image to be added>
https://youtu.be/XDHehnvnD58?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=2
Question 2
रिक्त स्थानों को भरें-
$\triangle A B C$ में $\angle A=90^{\circ}, A B=6{~cm}$ एवं $A C=2 \sqrt{3}{~cm}$ तो $\angle B$ की माप = ..........
Question 3
रिक्त स्थानों को भरें-
(i) समकोण त्रिभुज $A B C$ में कर्ण $A C=12{~cm}$ एवं $\angle A=60^{\circ}$ तो शेष भुजाओं की लंबाइयाँ निकालें।
(ii) आकृति में $\angle A B C=90^{\circ}, \angle B A C=60^{\circ}$ तो भुजा $B C$, भुजा $A B$ की कितनी गुनी होगी?
<image to be added>
https://youtu.be/XDHehnvnD58?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=436
Question 4
रिक्त स्थानों को भरें-
(i) एक वायुयान क्षैतिज तल के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाते हुए जमीन से उड़ता हुआ 184 m जाता है तो जमीन से वायुयान की ऊँचाई कितनी होगी?
(ii) एक पतंग की डोरी 100 m मीटर लंबी है। यदि डोरी एक सरल रेखा के रूप में हो एवं भूतल के साथ $\theta$ कोण इस प्रकार बनाती हो कि $\sin \theta=\frac{8}{15}$ तो भूतल से पतंग की ऊँचाई निकालें।
Question 5
(i) $A B$ एक ऊर्र्वाधर दीवार है, जिसका $B$ भाग भूमि के संपर्क में है। $A C$ सीढ़ी, जमीन से $C$ बिंदु पर टिकी हुई है। यदि $\angle A C B=60^{\circ}, B C=3{~m}$ तो सीढ़ी की लंबाई ज्ञात कीजिए।
(ii) एक मजदूर दीवार पर ईंट पहुँचाने के लिए सीढ़ी पर चढ़ रहा है जिसका ऊपरी सिरा दीवार के शीर्ष तक पहुँचता है। दीवार की ऊँचाई 15 m तथा सीढ़ी का भूमितल के साथ बना कोण $60^{\circ}$ है। सीढ़ी के ऊपरी सिरे तक चढ़ने के लिए मजटूर द्वारा तय की गई दूरी निर्धारित करें।
(iii) 10 m ऊँचे एक खंभे को सीधा खड़ा रखने के लिए एक स्टील की तार का एक सिरा, खंभे की चोटी से बाँधकर दूसरे सिरे को क्षैतिज भूमि पर स्थिर किया गया है। यदि तार क्षैतिर्ज के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाए तो तार की लंबाई निकालें।
Question 6
(i) $A B$ एक ऊर्र्वाधर दीवार है, जिसका $B$ भाग समतल भूमि के संपर्क में है। $A C$ सीढ़ी है। यदि $\angle B A C=30^{\circ}$ और $A C=3{~m}$ तो $B C$ निकालें।
(ii) एक मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण उसके पाद से 15 m की दूरी पर $60^{\circ}$ है तो मीनार की ऊँचाई ज्ञात करें।
Question 7
(i) नदी को पार करने के लिए किसी व्यक्ति को पुल के अनुदिश एक किनारे से दूसरे किनारे तक 236 m की दूरी तय करनी पड़ती है। यदि नदी के किनारे के साथ पुल $30^{\circ}$ का कोण बनाए तो नदी की चौड़ाई निकालें।
(ii) मान लें कि आप पुल पर चढ़कर कोई नदी पार करना चाहते हैं। पुल नदी के किनारे के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है। यदि आपको नदी के एक किनारे से दूसरे किनारे तक पुल के अनुदिश जाने में 200 m की दूरी तय करनी पड़ती हो तो नदी की चौड़ाई क्या होगी?
Question 8
एक स्तंभ की छाया की लंबाई, स्तंभ की ऊँचाई से $\frac{1}{\sqrt{3}}$ गुनी है। सूर्य का उन्नयन कोण बताएँ
Question 9
(i) एक 30 m लंबी सीढ़ी 15 m ऊँची दीवार के सहारे इस तरह खड़ी है कि उसका ऊपरी सिरा दीवार के शीर्ष को स्पर्श कर रहा है। सीढ़ी भूमि के तल से कितना कोण बना रही है? सकारण लिखें।
(ii) एक उर्ध्वाधर स्तंभ $2 \sqrt{3}{~m}$ ऊँचा है तथा उसकी परछाई की लंबाई 2 m है। प्रकाश-स्रोत का उन्नयन कोण क्या होगा? सकारण लिखें।
Question 10
भूमि के किसी बिंदु से एक पतंग की तनी हुई डोरी की लंबाई 85 m है। यदि डोरी भूमितल के साथ कोण $\theta$ इस प्रकार बनाए कि $\tan \theta=\frac{15}{8}$ हो तो पतंग कितनी ऊँचाई पर उड़ रही है?
Question 11
1.5 m लंबा एक आदमी एक पेड़ की चोटी को देखता है एवं चोटी का उन्नयन कोण उसकी आँख पर $60^{\circ}$ है तो पेड़ की ऊँचाई ज्ञात करें यदि पेड़ से आदमी की दूरी 36 m हो।
Question 12
हवा के झोंके से एक पेड़ का ऊपरी भाग टूटकर $2 \sqrt{3}{~m}$ की दूरी पर $60^{\circ}$ के कोण पर जमीन को छूता है तो पेड़ की पहली ऊँचाई निकालें।
Question 13
(i) भूमि के किसी बिंदु से किसी मीनार की चोटी का उन्नतांश $30^{\circ}$ है। मीनार की ओर 30 m जाने पर चोटी का उन्नतांश $60^{\circ}$ हो जाता है। मीनार की ऊँचाई निकालें।
(ii) एक मीनार अपनी जड़ की सतह के किसी बिंदु पर $60^{\circ}$ का कोण बनाती है, उस बिंदु से 20 m पीछे हटने पर वह $30^{\circ}$ का कोण बनाती है। मीनार की ऊँचाई निकालें।
Question 14
(i) 20 मीटर ऊँची एक मीनार पर झंडा गड़ा है। जमीन पर स्थित एक बिंदु से झंडे के पाद और शीर्ष के उन्नयन कोण क्रमशः $45^{\circ}$ और $60^{\circ}$ हैं तो झंडे के खंभे की लंबाई ज्ञात करें।
(ii) मीनार पर 10 m लंबा एक झंडा खड़ा है। जमीन पर स्थित एक बिंदु से झंडे के पाद और शीर्ष के उन्नयन कोण क्रमशः $30^{\circ}$ और $60^{\circ}$ हैं तो मीनार की ऊँचाई निकालें।
(iii) भूमि पर एक बिंदु $P$ से, 10 m ऊँचे एक भवन की चोटी और एक हेलिकॉप्टर, जो भवन की चोटी के ठीक ऊपर कुछ ऊँचाई पर जा रहा है, के उन्नयन कोण क्रमशः $30^{\circ}$ और $60^{\circ}$ है। भूॉम से हेलिकॉप्टर की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Question 15
एक हवाई जहाज से ठीक दाएँ और बाएँ नदी में दो जहाजों के अवनमन कोण $60^{\circ}$ और $45^{\circ}$ हैं। यदि दोनों जहाजों के बीच की दूरी 1 km हो तो हवाई जहाज की ऊँचाई निकालें।
Question 16
(i) दो व्यक्ति एक मीनार से विपरीत दिशा में हैं। वे मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण क्रमशः $30^{\circ}$ और $45^{\circ}$ मापते हैं। यदिनमीनार की ऊँचाई 35 m हो तो उन दोनों व्यक्तियों कें बीच्र की दूरी ज्ञात कीजिए।
(ii) 50 मीटर ऊँचे एक मीनार के आधार तक एक सड़क सीधे जाती है। मीनार की चोटी से सड़क पर एक ही सीध में खड़ी दो कारों के अवनमन कोण क्रमशः $60^{\circ}$ और $30^{\circ}$ हैं। वैनों कारों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
Question 17
(i) एक घर पर सीढ़ी लगी हुई है और सीढ़ी के सिरे का उन्नयन कोण $30^{\circ}$ है। सीढ़ी पलट दी जाती है जिससे वह गली के दूसरे किनारे के एक घर से जा लगती है और इस दशा में सिरे का उन्नयन कोण $60^{\circ}$ है। यदि सीढ़ी 30 m लंबी हो तो गली, की चौड़ाई बताइए।
(ii) एक 8 m लंबी सीढ़ी किसी घर की दीवार से लगी है एवं दीवार के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है। सीढ़ी को पलटकर गली के दूसरे किनारे के घर से लगाने पर उक्त कोण $45^{\circ}$ का हो जाता है। गली की चौड़ाई ज्ञात करें।
Question 18
एक लंबा वृक्ष नदी के किनारे ऊर्ध्वाधर खड़ा है जिसकी ऊँचाई $10 \sqrt{3}{~m}$ है। सामने किनारे के किसी स्थान से वृक्ष की चोटी का उन्नयन कोण $60^{\circ}$ है। उसी सीध में कितनी दूरी पीछे हटने पर वृक्ष की चोटी का उन्नयन कोण $30^{\circ}$ अर्थात आधा हो जाएगा?
Question 19
एक पहाड़ की 100 m ऊँची चोटी से देखने पर पहाड़ की ओर आ रहे दो व्यक्तियों के अवनमन कोण क्रमशः $30^{\circ}$ और $45^{\circ}$ पाए जाते हैं। यदि दोनों ठीक एक-दूसरे के पीछे हों तो उनके बीच की दूरी ज्ञात करें।
जब सूर्य की ऊँचाई $60^{\circ}$ से बदलकर $30^{\circ}$ हो जाती है तो एक बुर्ज की छाया 45 m बढ़ जाती है। बुर्ज की ऊँचाई मालूम करें।
Question 20
जब सूर्य की ऊँचाई $60^{\circ}$ से बदलकर $30^{\circ}$ हो जाती है तो एक बुर्ज की छाया 45 m बढ़ जाती है। बुर्ज की ऊँचाई मालूम करें।
Question 21
(i) समान ऊँचाई के दो खंभे एक-दूसरे से 64 मीटर की दूरी पर स्थित हैं। उनकी जड़ों को मिलानेवाली रेखा पर स्थित किसी बिंदु से खंभों के सिरों के उन्नयन कोण क्रमशः $30^{\circ}$ एवं $60^{\circ}$ हैं तो खंभों की ऊँचाई ज्ञात करें।
(ii) 80 मीटर चौड़ी सड़क के दोनों ओर आमने-सामने समान लंबाई वाले दो खंभे खड़े हैं। इन दोनों खंभों के बीच सड़क के एक बिंदु से खंभों के शिखर के उन्नयन कोण क्रमशः $60^{\circ}$ और $30^{\circ}$ है। खंभों की ऊँचाई और खंभों से बिंदु की दूरियाँ ज्ञात कीजिए।
Question 22
एक उदग्र खंभे के ऊपर का भाग सफेद एवं निचला भाग काला है। जमीन पर 10 मीटर की दूरी पर स्थित एक बिंदु पर दोनों भाग $30^{\circ}$ का बराबर कोण बनाते हैं तो सफेद भाग की लंबाई निकालें।
Question 23
(i) एकं उदग्र बाँस पर के किसी स्थान से एक बंदर पाता है कि जमीन पर स्थित एक वस्तु का अवनमन कोण $30^{\circ}$ है। बंदर बाँस पर 8 m और चढ़ जाने पर वस्तु का अवनमन कोण $45^{\circ}$ पाता है तो बाँस की जड़ से वस्तु की दूरी निकालें।
(ii) एक पेडस्टल के शीर्ष पर 1.6 मीटर ऊँची मूर्ति खड़ी है। जमीन के एक बिंदु से मूर्ति के शीर्ष का उन्नयन कोण $60^{\circ}$ है और उसी बिंदु से पेडस्टल के शीर्ष का उन्नयन कोण $45^{\circ}$ है पेडस्टल की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Question 24
नदी के किनारे $200 \sqrt{3}{~m}$ ऊँचाई के एक पह्मड़ पर से एक व्यक्ति उसी दिशा में आते हुए एक जहाज का अवनमन कोण $30^{\circ}$ पाता है। 2 मिनट के बाद जहाज का अवनमन कोण $60^{\circ}$ हो जाता है तो जहाज का वेग ज्ञात करें।
Question 25
15 cm ऊँचे आधार-स्तंभ पर 30 cm ऊँची एक मूर्ति खड़ी है। स्तंभ की जड़ से $15 \sqrt{3}{~cm}$ की दूरी पर मूर्ति कितने अंश का कोण बंनाएगी?
Question 26
100 m चौड़ी एक नदी में एक टापू है और इसपर एक ऊँचा वृक्ष है। नदी के विपरीत किनारो पर दो बिंदु $P$ और $Q$ वृक्ष के सीध में हैं। यदि $P$ और $Q$ से वृक्ष की चोटी के उन्नयन कोण क्रमशः $30^{\circ}$ और $45^{\circ}$ हों तो वृक्ष की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Question 27
Question 28
(i) एकही क्षैतिज तल पर खड़ी एक दीवार और 50 m लंबी एक मीनार है। मीनार की चोटी से दीवार के पाद और शीर्ष के अवनमन कोण क्रमश: $45^{\circ}$ और $30^{\circ}$ हैं। दीवार की ऊँचाई निकालें।
(ii) एक मीनार की चोटी से, एक 7 m ऊँचे भवन के शिखर और आधार के अवनमन कोण क्रमशः $45^{\circ}$ और $60^{\circ}$ हैं। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
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