Bharti Bhawan Mathematics Solution Class 10 Chapter 2 Polynomial Exercise 2C

  प्रश्नावली - 2C

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Question 1

रिक्त स्थानों की पूर्ति करें-

(i) भागफल $\times$ भाजक + शेषफल =........

(ii) भाग एल्गोरिद्म में शेषफल या तो शून्य होगा या शेषफल का घात <.........

(iii) $\left(7 y^3-4 y^2\right)+2 y$ =.........

(iv) यदि $p(x)=5 x^2+3 x+1$ में $q(x)=2 x$ से भाग दिया जाए तो भागफल का घात $=............

(v) यदि $p(x)=q(x) g(x)+r(x), q(x) \neq 0$ में $q(x)$ का घात $>p(x)$ का घात, तो $r(x)=........

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Question 2

प्रत्येक में $q(x)$ से $p(x)$ में भाग दें एवं भाग एल्गोरिद्म को सत्यापित करें, जहाँ

(i) $p(x)=2 x^2+3 x+1, q(x)=x+2$

(ii) $p(x)=x^4-5 x+6, q(x)=2-x^2$

(iii) $p(x)=x^4+2 x^3+3 x^2+2 x+20, q(x)=x^2+2 x+2$

(iv) $p(y)=y^6+3 y^2+10, q(y)=y^3+1$

(v) $p(x)=3 x^3+x^2+2 x+5, q(x)=1+2 x+x^2$

(vi) $p(x)=3 x^2-x^3-3 x+5, q(x)=x-1-x^2$

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Question 3

(a) जाँचे कि क्या निम्नलिखित से प्रत्येक में प्रथम बहुपद द्वितीय बहुपद का गुणनखंड है।

(i) $x^2-x+1, x^3+4$

(ii) $2 x^2-3 x+2,4 x^4-x^2+4$

(iii) $x+1, x^4+1$

(iv) $t^2-3,2 t^4+3 t^3-2 t^2-9 t-12$

(v) $y^2-3 y+1, y^5-4 y^3+y^2+3 y+1$

(b) यदि $p(x)=x^2+x+1$, तो बहुपद $q(x)$ निकालें ताकि $p(x) \cdot q(x)=x^3-1$.

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Question 4

(i) बहुपद $x^5+x^4+x^3+x^2+2 x+2$ में $q(x)$ से भाग देने पर भागफल $x^2+x+1$ और शेषफल $x+1$ आता है, तो $q(x)$ मालूम करें।

(ii) किसी बहुपद $p(x)$ में $\left(x^3+1\right)$ से भाग देने पर भागफल $x$ और शेषफल $2 x^2-x+1$ बचता है, तो $p(x)$ ज्ञात करें।

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Question 5

बहुपद $2 x^3+x^2-6 x-3$ के सभी शून्यक ज्ञात कीजिए यदि इसके दो शून्यक $-\sqrt{3}$ और $\sqrt{3}$ हो।

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Question 6

(i) यदि बहुपद $2 x^4-3 x^3-3 x^2+6 x-2$ के दो शून्यक $\sqrt{2}$ और $-\sqrt{2}$ हों, तो शेष शून्यकों को ज्ञात करें।

(ii) यदि बहुपद $x^4+2 x^3-17 x^2-18 x+72$ के दो शून्यक 2 और -4 हों, तो शेष शून्यकों को ज्ञात करें।