प्रश्नावली - 2B
Question 1
(i) $\cos \theta$ को $\theta$ के पूरक कोण के त्रिकोणमितीय अनुपात में व्यक्त कीजिए।
(ii) $\tan \theta$ को $\theta$ के पूरक कोण के त्रिकोणमितीय अनुपात में व्यक्त कीजिए।
(iii) $\cot \theta$ को $\theta$ के पूरक कोण के त्रिकोणमितीय अनुपात में व्यक्त कीजिए।
(iv) $\sec \theta$ को $\theta$ के पूरक कोण के त्रिकोणमितीय अनुपात में व्यक्त कीजिए।
(v) ${cosec} \theta$ को $\theta$ के पूरक कोण के त्रिकोणमितीय अनुपात में व्यक्त कीजिए।
Question 2
(i) $\sin ^2(90^{\circ}-\theta)+\cos ^2(90^{\circ}-\theta)$ का सरलतम मान लिखिए।
(ii) ${cosec}^2(90^{\circ}-\theta)-\cot ^2(90^{\circ}-\theta)$ का सरलतम मान लिखिए।
(iii) $\sec ^2(90^{\circ}-\theta)-\tan ^2(90^{\circ}-\theta)$ का सांख्यिक मान क्या होगा?
Question 3
निम्नांकित में प्रत्येक का सांख्यिक मान लिखिए।
(i) $\sin ^2(90^{\circ}-\theta)+{cosec}^2(90^{\circ}-\theta)-\{\tan ^2 \theta-\sin ^2 \theta\}$
(ii) ${cosec}^2(90^{\circ}-\theta)+\sec ^2(90^{\circ}-\theta)-\{\tan ^2 \theta+\cot ^2 \theta\}$
(iii) ${cosec}^2 \theta-\sin ^2(90^{\circ}-\theta)-\{\tan ^2(90^{\circ}-\theta)+\sin ^2 \theta\}$
Question 4
निम्नांकित में प्रत्येक का सांख्यिक मान लिखिए।
(i) $\frac{\sin ^2(90^{\circ}-\theta)+\sin ^2 \theta}{{cosec}^2(90^{\circ}-\theta)-\tan ^2 \theta}$
(ii) $\frac{{cosec}^2(90^{\circ}-\theta)-\tan ^2 \theta}{{cosec}^2 \theta-\tan ^2(90^{\circ}-\theta)}$
Question 5
(i) $1-\sin ^2(90^{\circ}-\theta)$ का मान $\sin \theta$ के रूप में व्यक्त कीजिए।
(ii) $1+\cot ^2(90^{\circ}-\theta)$ को $\sec \theta$ के रूप में व्यक्त कीजिए।
(iii) $1+\tan ^2(90^{\circ}-\theta)$ का रूप secant के रूप में क्या होगा?
(iv) ${cosec}^2 67^{\circ}-\tan ^2 23^{\circ}$ का सरलतम मान क्या होगा ?
Question 6
यदि $A+B=90^{\circ}$ तो रिक्त स्थानों को $B$ के त्रिकोणमितीय अनुपात से पूरा करें।
(i) $\sin A=$ .......
(ii) $\tan A=$ .......
(iii) $\cos A=$ ........
Question 7
यदि $A+B=90^{\circ}$ तो रिक्त स्थानों को $A$ के त्रिकोणमितीय अनुपात से पूरा करें।
(i) $\cot B=$ ........
(ii) $\sec B=$ ........
(iii) ${cosec} B=$ .........
Question 8
रिक्त स्थानों की पूर्ति करें ताकि कथन सत्य हों-
(i) $\sin 35^{\circ}=\cos (..........), 0^{\circ}$ से $90^{\circ}$ के बीच कोण लेकर
(ii) $\cos 50^{\circ}=\sin (..........), 0^{\circ}$ से $90^{\circ}$ के बीच कोण लेकर
Question 9
रिक्त स्थान भरें-
$\tan 23^{\circ}=\cot (..........) .$
Question 10
रिक्त स्थानों की पूर्ति करें-
(i) $\sin 70^{\circ}=\cos (.........)$
(ii) $\cos 48^{\circ}=\sin (.........)$
(iii) $\tan 50^{\circ}=\cot (........)$
(iv) $\sec 35^{\circ}={cosec}(.......)$
(v) $\cos 50^{\circ}=........... 40^{\circ}$
(vi) $\sin 35^{\circ}=.........55^{\circ}$
Question 11
रिक्त स्थानों की पूर्ति करें-
(i) यदि $\cos 70^{\circ}=0.3420$ तो $\sin 20^{\circ}=$ ..........
(ii) $\sin 54^{\circ}-\cos 36^{\circ}=.........$
(iii) $\sin 50^{\circ}+\cos 40^{\circ}=2 \sin (...........)$
(iv) $\sin 40^{\circ}+\cos 50^{\circ}=2 \cos (...........)$
(v) $\frac{\cos 35^{\circ}}{\sin (...........)}=1$
Question 12
(i) यदि $\cos 35^{\circ}=x$ तो $\sin 55^{\circ}$ का मान $x$ के पदों में क्या होगा?
(ii) यदि $\sin 43^{\circ}=m$ तो $\cos 47^{\circ}$ का मान $m$ के पदों में क्या होगा?
Question 13
सरलतम रूप में मान लिखें-
(i) $\frac{\sin 50^{\circ}}{p \cos 40^{\circ}}$
(ii) $\frac{\tan 49^{\circ}}{\cot 41^{\circ}}$
(iii) $\frac{\cot 50^{\circ}}{\tan 40^{\circ}}$
(iv) $\frac{2 \sin 20^{\circ}}{3 \cos 70^{\circ}}$
(v) $\sqrt{5} \cdot \frac{{cosec} 39^{\circ}}{\sec 51^{\circ}}$
(vi) $\frac{\sin 10^{\circ}}{\cos 80^{\circ}}$
Question 14
यदि $A+B=90^{\circ}, \sin A=a, \sin B=b$ तो सिद्ध कीजिए कि
(i) $\tan A=\frac{a}{b}$
(ii) $a^2+b^2=1$
Question 15
(i) यदि $\cos 43^{\circ}=a$ तो $\cos 47^{\circ}$ का मान $a$ के पदों में लिखें।
(ii) यदि $\cos 47^{\circ}=a$ तो $\sin 43^{\circ}$ और $\tan 43^{\circ}$ को $a$ के पदों में लिखें।
(iii) यदि $\cot 36^{\circ}=m$ तो $\sec 54^{\circ}$ का मान $m$ के पदों में लिखें।
(iv) यदि $\sin 36^{\circ}=m$ तो $\sin 54^{\circ}$ का मान $m$ के पदों में निकालें।
Question 16
सिद्ध करें कि-
(i) $\sin 40^{\circ}+\sin 75^{\circ}=\cos 15^{\circ}+\cos 50^{\circ}$
(ii) $\cos 1^{\circ}-\cos 89^{\circ}=\sin 89^{\circ}-\sin 1^{\circ}$
(iii) $\sin 54^{\circ}+\cos 67^{\circ}=\sin 23^{\circ}+\cos 36^{\circ}$
Question 17
सिद्ध करें कि-
(i) $\sin 65^{\circ} \cdot \cos 38^{\circ}=\cos 25^{\circ} \cdot \sin 52^{\circ}$
(ii) $\sin 25^{\circ} \cdot \sin 65^{\circ}=\cos 25^{\circ} \cdot \cos 65^{\circ}$
Question 18
सिद्ध करें कि-
(i) ${cosec}^2 67^{\circ}-\tan ^2 23^{\circ}=1$.
(ii) $\tan 15^{\circ} \cdot \tan 30^{\circ} \cdot \tan 45^{\circ} \cdot \tan 60^{\circ} \cdot \tan 75^{\circ}=1$
(iii) $\tan 9^{\circ} \cdot \tan 27^{\circ} \cdot \tan 45^{\circ} \cdot \tan 63^{\circ} \cdot \tan 81^{\circ}=1$
Question 19
सिद्ध करें कि-
(i) $\sin ^2 67^{\circ}+\sin ^2 23^{\circ}=\cos ^2 89^{\circ}+\cos ^2 1^{\circ}=1$
(ii) $\sin ^2 20^{\circ}+\sin ^2 70^{\circ}=1$
(iii) $\sin ^2 85^{\circ}+\sin ^2 80^{\circ}+\sin ^2 10^{\circ}+\sin ^2 5^{\circ}=2$
(iv) $\cos ^2 10^{\circ}+\cos ^2 20^{\circ}+\cos ^2 30^{\circ}+\cos ^2 40^{\circ}+\cos ^2 50^{\circ}+\cos ^2 60^{\circ}+\cos ^2 70^{\circ}+\cos ^2 80^{\circ}=4$
Question 20
सिद्ध करें कि-
$\sin 42^{\circ} \cdot \cos 48^{\circ}+\cos 42^{\circ} \cdot \sin 48^{\circ}$ का मान निकालें।
Question 21
सिद्ध करें कि-
(i) $\sin ^2 6^{\circ}+\sin ^2 12^{\circ}+\sin ^2 18^{\circ}+.....+\sin ^2 72^{\circ}+\sin ^2 78^{\circ}+\sin ^2 84^{\circ}=7$.
(ii) $\tan 1^{\circ} \cdot \tan 2^{\circ} \cdot \tan 3^{\circ} \cdot ......... \cdot \tan 89^{\circ}=1$.
Question 22
सिद्ध करें कि-
(i) $\sin(90^{\circ}-\theta) \cdot \cot (90^{\circ}-\theta)=\sin \theta$
(ii) $\frac{\sin (90^{\circ}-\theta)}{\tan (90^{\circ}-\theta)}=\sin \theta$
(iii) $\sec ^2 \theta-\cot ^2(90^{\circ}-\theta)=\cos ^2(90^{\circ}-\theta)+\cos ^2 \theta$
(iv) $\frac{\sin (90^{\circ}-A) \sin A}{\tan A}-1=-\sin ^2 A$
(v) $\frac{\cos (90^{\circ}-\theta)}{\sin \theta}+\frac{\sin \theta}{\cos (90^{\circ}-\theta)}=2, \theta \neq 0^{\circ}$
Question 23
सिद्ध करें कि-
$\tan(90^{\circ}-\theta) \cdot \cot (90^{\circ}-\theta)=\sec (90^{\circ}-\theta) \cdot \sin \theta=1$
Question 24
सरल करें-
(i) $\frac{\cos (90^{\circ}-\theta) \times \cos \theta}{\tan \theta}+\cos ^2(90^{\circ}-\theta)$
(ii) $\frac{\tan (90^{\circ}-\theta) \cdot \cot \theta}{\sec (90^{\circ}-\theta) \cdot {cosec} \theta}$
(iii) $\frac{\sin (90^{\circ}-\theta) \cdot \cot (90^{\circ}-\theta)}{\sin \theta}$
(iv) $\frac{\cos 15^{\circ}-\cos 75^{\circ}}{\sin 75^{\circ}-\sin 15^{\circ}}$
Question 25
मान निकालें-
(i) $\frac{\cos 20^{\circ}}{\sin 70^{\circ}}+\frac{\cos \theta}{\sin(90^{\circ}-\theta)}$
(ii) $\frac{3 \sin 62^{\circ}}{\cos 28^{\circ}}-\frac{\sec 42^{\circ}}{{cosec} 48^{\circ}}$
Question 26
सिद्ध करें कि $(1+\tan ^2 \theta) \cdot \cos \theta \cdot \cos(90^{\circ}-\theta)=\tan \theta$.
Question 27
सिद्ध करें कि $\cos A \cdot \cos (90^{\circ}-A)-\sin A \cdot \sin (90^{\circ}-A)=0$.
Question 28
सिद्ध करें कि $\triangle A B C$ में
(i) $\cot \frac{A+B}{2}=\tan \frac{C}{2}$
(ii) $\cos \frac{B+C}{2}=\sin \frac{A}{2}$
(iii) $\sin \frac{A+B}{2}=\cos \frac{C}{2}$
Question 29
(i) यदि 30 और $\theta-6^{\circ}$ न्यूनकोण हों तथा $\sin 3 \theta=\cos (\theta-6^{\circ})$ तो सिद्ध कीजिए कि $v=24^{\circ}$.
(ii) यदि $\sin 3 \theta=\cos 2 \theta$ तो सिद्ध करें कि $\theta=18^{\circ}$.
(iii) $\cos \theta+\sin \theta=\sqrt{2} \sin (90^{\circ}-\theta)$ तो $\cot \theta$ का मान निर्धारित कीजिए।
Question 30
(i) सिद्ध कीजिए कि $\frac{\cos \theta}{\sin (90^{\circ}-\theta)}+\frac{\sin \theta}{\cos (90^{\circ}-\theta)}=2$.
(ii) सिद्ध कीजिए कि $\frac{\sin \theta}{\sin (90^{\circ}-\theta)}+\frac{\cos \theta}{\cos (90^{\circ}-\theta)}=\sec \theta \cdot {cosec} \theta$.
Question 31
सिद्ध कीजिए कि $\frac{\cos 70^{\circ}}{\sin 20^{\circ}}+\frac{\cos 59^{\circ}}{\sin 31^{\circ}}-8 \cos ^2 60^{\circ}=0$.
Question 32
त्रिकोणमितीय सारणी का प्रयोग किए बिना निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए।
(i) $\frac{\cos ^2 20^{\circ}+\cos ^2 70^{\circ}}{\sin ^2 59^{\circ}+\sin ^2 31^{\circ}}+\sin 35^{\circ} \cdot \sec 55^{\circ}$
(ii) $\frac{\sin 80^{\circ}}{\cos 10^{\circ}}+\cos 59^{\circ} \cdot {cosec} 31^{\circ}$
(iii) $(\frac{\sin 27^{\circ}}{\cos 63^{\circ}})^2+(\frac{\cos 63^{\circ}}{\sin 27^{\circ}})^2$
(iv) $\frac{3 \tan 25^{\circ} \cdot \tan 40^{\circ} \cdot \tan 50^{\circ} \cdot \tan 65^{\circ}-\frac{1}{2} \tan ^2 60^{\circ}}{4(\cos ^2 29^{\circ}+\cos ^2 61^{\circ})}$
Question 33
सिद्ध कीजिए कि $(\frac{\sin 47^{\circ}}{\cos 43^{\circ}})^2+(\frac{\cos 43^{\circ}}{\sin 47^{\circ}})^2-4 \cos ^2 45^{\circ}=0$.
Question 34
सिद्ध कीजिए कि $(\cos ^2 25^{\circ}+\cos ^2 65^{\circ})+{cosec} \theta \cdot \sec (90^{\circ}-\theta)-\cot \theta \cdot \tan (90^{\circ}-\theta)=2$.
Question 35
यदि $A$ और $B$ न्यूनकोण हों तथा
(i) $\sin A=\cos B$ तो सिद्ध कीजिए कि $A+B=90^{\circ}$.
(ii) $\tan A=\cot B$ तो सिद्ध कीजिए कि $A+B=90^{\circ}$.
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