प्रश्नावली - 3A
Question 1
$3 x-2 y+1=0$ को संतुष्ट करते हुए रिक्त स्थानों को भरें।
(i) जब $x=1, y=$ ............
(ii) जब $y=5, x=............
Question 2
निम्नांकित में सही/गलत कथनों को पहचानें।
(i) समीकरण $5 x-2 y=7$ का एक हल $x=3, y=4$ है।
(ii) प्रत्येक समीकरण-युग्म $a x+b y+c=0$
$d x+e y+f=0$ का एक हल होता है।
(iii) अविरोधी समीकरण-युग्म $a_1 x+b_1 y=c_1$ और $a_2 x+b_2 y=c_2$ का केवल एक हल होता है।
(iv) 4 के अतिरिक्त $p$ के सभी मानों के लिए युगपत समीकरण $4 x+p y=-8,2 x+2 y=-2$ का अद्वितीय हल होगा।
Question 3
Question 4
समीकरण $x+y=6$ के कितने हल होंगे?
Question 5
रिक्त स्थानों को भरें-
(i) वह समीकरण-युग्म जिसका एक और केवल एक हल होता है, ............... समीकरण कहलाता है।
(ii) वह समीकरण-युग्म जिसका कोई हल न हो, ........... समीकरण कहलाता है।
Question 6
(i) युगपत समीक्रण $2 x+3 y=8,4 x+6 y=7$ के कितने हल होंगे?
(ii) युगपत समीकरण $x+2 y-8=0,2 x+4 y=16$ के कितने हल होंगे?
(iii) समीकरण निकाय $2 x+3 y=7,6 x+5 y=11$ के कितने हल होंगे?
Question 7
यदि युग्म $a_1 x+b_1 y+c_1=0$ और $a_2 x+b_2 y+c_2=0$ के लिए $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$ हो तो इन समीकरणों के कितने हल होंगे?
Question 8
बताएँ कि निम्नलिखित युगपत समीकरण अविरोधी (consistent) या विरोधी (inconsistent) या आश्रित (dependent) हैं।
(i) $5 x-3 y-11=0,6 y-10 x+22=0$
(ii) $2 r-3 s=8,4 r-6 s=9$
(iii) $\frac{3}{2} l+\frac{5}{3} m=7,9 l-10 m=14$
Question 9
(i) $x+2 y=8$ और $4 y-3 x=11$ को हल करने में किसी विद्यार्थीं का हल $x=6, y=1$ आया। क्या उसका उत्तर सही था? सकारणण लिखें।
(ii) एक विद्यार्थी ने परीक्षा में समीकरण-युग्म $x+y=3$ और $2 x-3 y=1$ का हल $x=2, y=1$ निकाला। क्यां उसका उत्तर सही था? सकारण लिखें।
Question 10
<table to be added>
https://youtu.be/vyVpYVGMGg0?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=848
Question 11
(i) समीकरण $x+2 y=9$ के लिए प्राकृत संख्याओं के समुच्चय में हल लिखें।
(ii) समीकरण $3 x+y=11$ के लिए प्राकृत संख्याओं के समुच्चय़ में हल लिखें।
Question 12
हल करें-
$x+y=14$
$x-y=4$
Question 13
हल करें-
$x+y=7$$5 y+12 x=7$
Question 14
हल करें-
$7 x-15 y-2=0$
$x+2 y-3=0$
Question 15
Question 16
Question 17
Question 18
Question 19
हल करें-
x-y=3
$\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=6$
Question 20
Question 21
Question 22
23h-29k= 98
29h-23k= 110
हल करें-
7x+4y=10
$\frac{35}{2} x+12 y=25$
Question 23
7x+4y=10
$\frac{35}{2} x+12 y=25$
Question 24
$ \frac{x}{4}+\frac{y}{5}+1=23$
$ \frac{x}{5}+\frac{y}{4}=23$
हल करें-
$ \frac{x}{5}+\frac{y}{4}=23$
Question 25
हल करें-
$x-y=0.9$
$\frac{11}{2(x+y)}=1$
Question 26
$2u+v=\frac{7}{3} u v$
$u+3v=\frac{11}{3} u v$
Question 27
$\frac{2}{x}+\frac{3}{y} = 13$
$\frac{5}{x}+\frac{4}{y} = -2$
Question 28
हल करें-
$\frac{1}{5x}+\frac{y}{9} = 5$
$\frac{1}{3x}+\frac{y}{2} = 14$
Question 29
$x+y=a+b$
$a x-b y=a^2-b^2$
Question 30
हल करें-
(i) $a x+b y=c$
$b x+a y=1+c$
(ii) $a x+b y=a-b$
$b x-a y=a+b$
(iii) $6(a x+b y)=3 a+2 b$
$6(b x-a y) =3 b-2 a$
Question 31
$\sqrt{2} x+\sqrt{3} y=0$
$\sqrt{5} x-\sqrt{2} y=0$
Question 32
(i) $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=2$
$a x-b y=a^2-b^2$
(ii)
(iii) $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=a+b$
$\frac{x}{a^2}+\frac{y}{b^2}=2$
Question 33
(i) $p$ के ऐसे मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए निम्नलिखित समीकरण निकाय को एक अद्वितीय हल हो।
px+2y= 5
3x+y=1
(ii) अचर $m$ का मान निकालें ताकि युग्म $m x+2 y=5$
$3x+y=1$
का (a) केवल एक हल हो (b) कोई हल न हो।
(iii) $t$ के किस मान के लिए निम्नलिखित युग्मों का कोई हल नहीं होगा?
(a) $x+y=1$
$(t-1) x+2 y=3$
(b) $x+ty+t=0$
$x+(2-t)y=2$
(c) $3x+y=1$
$(2t-1)x + (t-1)y = 2t+1$
Question 34
(i) $k$ के किस मान के लिए रैखिक समीकरण निकाय के अनंत (अनगिनत) हल होंगे?
(a) $k x+3 y=k-3$
$12 x+k y=k$
(b) $2 x+3 y=4$
$(k+2) x+6 y=3 k+2$
(ii) $\alpha, \beta$ के मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए निम्न रैखिक समीकरण निकाय के अनंत हल होंगे।
$2 x+3 y=7,2 \alpha x+(\alpha+\beta) y=28$
(iii) $m$ के किस मान के लिए निम्न युगपत समीकरण का कोई हल नहीं होगा?
$3 x+y=1,(2 m-1) x+(m-1) y=2 m+1$
Question 35
(i) $\frac{x}{3}-\frac{2}{x+y}=1$ और $\frac{x}{4}+\frac{3}{x+y}=3$
(ii) $\frac{10}{x+y}+\frac{2}{x-y}=4$ और $\frac{15}{x+y}-\frac{5}{x-y}=-2$
(iii) $\frac{5}{x-1}+\frac{1}{y-2}=2$ और $\frac{6}{x-1}-\frac{3}{y-2}=1$
(iv) $\frac{1}{2 x}+\frac{1}{3 y}=2$ और $\frac{-1}{3 x}+\frac{1}{2 y}=2 \frac{1}{6}$
(v) $\frac{7 u-2 v}{u v}=5$ और $\frac{8 u+7 v}{u v}=15$
Question 36
Question 37
(i) $p(x+y)+q(x-y)=p^2-p q+q^2$
और $p(x+y)-q(x-y)=p^2+p q+q^2$, जहाँ $p.q$ शुत्व से भिन्न अचर हैं
(ii) $(m+n) x+(m-n) y=m^2-2 m n-n^2$
और $(m+n)(x+y)=m^2 +n^2$, जाँ $m, n$ अचर है
Question 38
निम्नल्लिखित समीकरण-युग्मों में जिस समीकरण-युग्म का एकमात्र हल है उसका हल निकालें।
(i) $10 x+\frac{35}{2} y= 25$
$4 x+7 y=10$
(ii) $3 x-5 y=25$
$7 x+2 y=15$
(iii) $3 x+2 y=1$
$2 x+\frac{4}{3} y=\frac{2}{3}$
(iv) $x-3 y=3$
$3 x-9 y=2$
(v) $3 u-5 v=20$
$6 u-10 v=40$
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