Bharti Bhawan Mathematics Solution Class 10 Chapter 18 प्रायिकता या संभाविता [Probability] Exercise 5

 

प्रश्नावली - 5

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Question 1

रिक्त स्थानों की पूर्ति करें-
(i) किसी घटना $E$ की प्रायिकता $P(E)$ के लिए ..... $\leq P(E) \leq ..........$
(ii) किसी घटना की प्रायिकता ......... से अधिक नहीं हो सकती।
(iii) असंभव घटना की प्रायिकता .......... होती है।
(iv) निश्चित घटना की प्रायिकता ......... होती है।
(v) किसी प्रयोग के सभी सरल घटनाओं की प्रायिकताओं का योग ........ होता है।

(vi) एक सिक्के की उछाल में पृष्ठ आने की प्रायिकता ........ है।

(vii) किसी घटना के घटने की प्रायिकता + उसके नहीं घटने की प्रायिकता $=$ .........

(viii) किसी घटना $A$ के घटने की प्रायिकता 0.35 है तो $A$ के नहीं घटने की प्रायिकता $=$ .......

(ix) यदि किसी खेल को जीतने की प्रायिकता 0.62 हो तो उसके हारने की प्रायिकता $=$ .......

(x) दो पासों की फेंक में संभव परिणामों की संख्या = .......

(xi) यदि $P(E)=0.05$ तो ' $E$ नही' की प्रायिकता $=$ .......

(xii) एक थैले में एक लाल गेंद, एक नीली गेंद एवं एक पीली गेंद रखी है। बिना देखे एक गेंद निकाली जाती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि निकाली गई गेंद 

(a) पीली हो (b) लाल हो (c) नीली हो?

(xiii) तीन दोस्तों में से दो के जन्मदिन समान न होने की प्रायिकता 0.992 है। उनके जन्मदिन समान होने की क्या प्रायिकता है?

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Question 2

निम्नलिखित में कौन-सी संख्या किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती?
(i) $\frac{2}{3},-0.5,15 \%, 0.7$
(ii) $0.5,1.5,80 \%, \frac{3}{4}$

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Question 3

(i) एक पासे को फेंकने पर अंक 2 के ऊपर आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
(ii) एक पासे को फेंकने पर अंक 5 के ऊपर नहीं आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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Question 4

एक पासे को फेंकने पर अंक 6 के ऊपर नहीं आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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Question 5

एक पासे को फेंकने पर उसके ऊपरी फलक पर सम संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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Question 6

एक पासे को एक बार फेंकने से 4 या 4 से कम अंक प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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Question 7

एक पासे को एक बार फेंकने से 3 से कम अंक प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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Question 8

एक पासे को एक बार फेंकने पर 2 या 2 से अधिक अंक आने की-प्रायिकता ज्ञात करें।

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Question 9

एक पासे को एक बार फेंकने से 6 से कम अंक प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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Question 10

एक पासे को एक बार फेंकने पर 3 और 6 के बीच के अंक आने की प्रायिकिता ज्ञात करें।

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Question 11

(i) एक पासे को एक बार फेंकने से 4 से अधिक अंक प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

(ii) एक पासे को एक बार फैंकने से 3 से अधिक अंक प्राप्त नहीं होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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Question 12

(i) एक पासे को फेंकने पर 6 से अधिक पाने की प्रायिकता बताएँ।
(ii) एक पासे को फेंकने पर 6 या 6 से कम पाने की प्रायिकता बताएँ।

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Question 13

दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है तो कुल परिणाम एवं इनकी संख्या तथा ठीक दो पृष्ठ अर्थात पट (tails) आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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Question 14

दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है तो कुल परिणाम एवं इनकी संख्या तथा दोनों में सं केवल एक पर शीर्ष (चित) आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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Question 15

तीन सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है; तो संभव परिणाम एवं इनकी संख्या लिखें एवं निम्नलिखित घटनाओं में संभव परिणाम एवं घटनाओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए-

(i) तीन पृष्ठ अर्थात पट आने की घटना

(ii) ठीक दो शीर्ष अर्थात चित आने की घटना

(iii) कम-से-कम दो शीर्ष आने की घटना

(iv) कम-से-कम एक शीर्ष आने की घटना

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Question 16

(i) दो पासों को एक साथ फेंका जाता है। निम्नांकित घटनाओं के संभव कुल परिणामों को लिखिए [(a) (b) (c) (d) के लिए। एवं सभी की प्रायिकता ज्ञात कीजिए-

(a) ऊपर आनेवाले अंकों के अंतर 1 होने की घटना
(b) ऊपर आनेवाले अंकों के योग 8 होने की घटना
(c) ऊपर आनेवाले अंकों के योग 5 होने की घटना
(d) ऊपर आनेवाले अंकों के योग 13 होने की घटना
(e) ऊपर आनेवाले अंकों का योग 12 या 12 से कम होने की घटना

(ii) दो पासों को एक साथ उछाला गया, प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि

(a) 5 किसी भी पासे पर नहीं आएगा

(b) 5 कम-से-कम एक पासे पर आएगा

(c) 5 दोनों पासों पर आएगा।

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Question 17

एक थैले में 3 लाल और 7 काली गेंद हैं। यदि एक गेंद को यदृच्छया खींचा जाए तो इसके
(i) लाल (ii) काली होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। सत्यापित करें कि इन प्रायिकताओं का योग 1 है।

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Question 18

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Question 19

फेंटे हुए ताश की एक गंड़ी से यदृच्छ्या एक पत्ता निकाला गया। इस पत्ते के 

(i) लाल पान

(ii) काला पान का इक्का 

(iii) लाल बेगम 

(iv) एक ' 10 ' 

होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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Question 20

फेंटे हुए ताश की गड्डी से एक पत्ता खींचा गया। प्रायिकता निकालें कि वह 

(i) इक्का होगा

(ii) इक्का नहीं होगा।

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Question 21

किसी बक्से में 100 नारंगियाँ हैं जिनमें 15 खराब हैं। बक्से से एक नारंगी यदृच्छया निकाला गया। इस नारंगी के सही होने की प्रायिक्ता ज्ञात कीजिए।

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Question 22

किसी लाटरी के 500 टिकटों की एक गड्डी है जिनमें से 10 टिकटों पर उपहार घोषित है। गड्डी से यटृच्छया निकाले गए एक टिकट पर उपहार पाने की प्रायिकता क्या होगी?

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Question 23

20 पत्ते पर क्रमांक 1 से 20 तक लिखा हुआ है। एक थैले में ये पत्ते रखे हुए हैं। थैले से यदृच्छया एक पत्ता निकाला गया। पत्ते पर निम्नलिखित में से होने की प्रायिकता क्या है?

(i) रूदढ संख्या

(ii) भाज्य संख्या

(iii) 3 से विभाज्य संख्या

(iv) 5 से विभाज्य संख्या

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Question 24

किसी थैले में 5 काली, 3 लाल और 4 उजली गेंद हैं। थैले से यदृच्छया एक गेंद निकाला गया। गेंद के (i) काला होने की (ii) उजला नहीं होने की (iii) लाल होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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Question 25

एक थैले में 3 लाल, 5 काली तथा 7 सफेद गेंदें हैं। थैले में से यदृच्छया एक गेंद निकाली गई। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि निकाली गई गेंद 

(i) सफेद है 

(ii) लाल है 

(iii) काली नहीं है
(iv) लाल या सफेद है।

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Question 26

ताश के 52 पत्तों की एक गड्डी से चिड़ियाँ के राजा, रानी और गुलाम हटा दिए जाते हैं और तब ताश के शेष पत्तों को मिला दिया जाता है। उन पत्तों में से अचानक एक पत्ता चुन लिया जाता है। पत्ते के निम्नांकित में से होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए-

(i) एक लाल पान (ii) एक राजा (iii) एक चिड़ियाँ (iv) लाल पान का 10 वाँ पत्ता।

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Question 27

यह ज्ञात है कि बिजली के 20 बल्बों की एक पेटी में 4 बल्ब दोषपूर्ण हैं। एक बल्ब यदृच्छया निकाला जाता है। इखके ठीक होने अर्थात दोषरहित होने की क्या प्रायिकता है?

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Question 28

किसी अधिवर्ष (leap year) में 53 रविवार होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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Question 29

किसी बालक के पास घन के आकार का एक पासा है जिसके प्रत्येक फलक पर एक अक्षर अंकित है जैसाकि नीचे दिखलाया गया है-

घन को एक बार उछाला जाता है, तो (i) $A$ और (ii) $E$ के प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

https://youtu.be/AW6p6Kgpv-Y?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=1133

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Question 30

राम और श्याम दोस्त है। क्या प्रायिकता है कि उन दोनों का जन्मदिन (i) भिन्न हो (ii) एकह हो? (अधिवर्ष की उपेक्षा करें।)

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Question 31

एक कार्टून में 100 आम हैं जिनमें 88 अच्छे हैं, 8 में हल्के दाग हैं जबकि 4 आम सड़ने की हलतत में हैं। एक व्यापारी $A$ केवल अच्छे आम खरीदने को तैयार है जबकि दूसरा व्यापारी $B$ केवल उन आमों को लेने को तैयार नहीं है जो सड़ने की हालत में हैं। एक आम कार्टून सं यदृच्छया निकाला जाता है। क्या प्रायिक्ता है कि (i) $A$ उसे खरीदेगा (ii) $B$ उसे खरीदेगा?

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Question 32

किसी कक्षा के 40 विद्यार्थियों में 25 लड़कियाँ हैं और 15 लड़के हैं। वर्ग प्रतिनिधि के चुनाव के लिए सभी विद्यार्थियों के नाम अलग-अलग पत्तों पर लिखकर एक बक्से में डाल दिय गया है। पत्तों को अच्छी तरह मिला दिया गया है। वर्ग-शिक्षक उसमें से एक पत्ता यदृच्छय निकालते हैं। क्या प्रायिकता है कि निकाले गए पत्ते पर एक (i) लड़की का नाम है (ii) लड़के का नाम है?

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Question 33

एक पिग्गी बैंक के अंदर सौ 50 पैसों के सिक्के हैं, पचास 1 रु॰ के सिक्के हैं, बीस 2 रु० के सिक्के हैं और दस 5 रु० के सिक्के हैं। यदि बैंक को उलटने पर सिक्कों का निकलना समसंभावी हो तो प्रायिकता ज्ञात करें कि (i) 50 पैसों का एक सिक्का निकलेगा (ii) 5 रु० का एक सिक्का नहीं निकलेगा।

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Question 34

144 कलमों में 20 दोषपूर्ण हैं जबकि शेष अच्छी हैं। ग्राहक कलम खरीदेगा यदि वह अच्छी है। दूकानदार यदृच्छाया एक कलम ग्राहक को दे देता है। क्या प्रायिकता है कि (i) ग्राहक कलम खरीदेगा (ii) ग्राहक कलम नहीं खरीदेगा?

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Question 35

132 अच्छे बल्बों में 12 खराब बल्ब धोखा से मिल जाते हैं। एक बल्ब यदृच्छया निकाला जाता है। क्या प्रायिकता है कि वह अच्छ होगा?

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Question 36

20 कलमों में 4 दोषपूर्ण हैं। एक कलम यदृच्छया निकाली जाती है। मान लें कि निकाली गई कलम दोषपूर्ण नहीं है एवं उसे बाहर रखते हुए शेष में से एक कलम यदृच्छया निकाली जाती है। क्या प्रायिकता है कि वह कलम दोषपूर्ण नहीं है?

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Question 37

ठिकड़ी के पाँच पत्ते दहला $(10)$, गुलाम $(J)$, बेगम $(Q)$, बादशाह $(K)$, इक्का $(A)$ को अच्छी तरह फेंटा जाता है। एक पत्ता यदृच्छया निकाला जाता है। (i) प्रायिकता निकाले कि वह पत्ता बेगम है। (ii) यदि बेगम खींच लिया जाता है और उसे बाहर रख दिया जाता है तो क्या प्रायिकता है कि दूसरा खींचा गया पत्ता (a) एक इक्का है (b) एक बेगम है?

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Question 38

एक संभावना के खेल में एक गोल चक्के पर $1,2,3, ......, 8$ तक लिखा हुआ है और एक तीर चक्के को घुमाने पर इन अंकों में किसी एक अंक पर आकर रुकने के लिए समसंभावी है। क्या प्रायिक्ता है कि तीर (i) 8 पर आकर रुकेगा (ii) एक विषम संख्या पर रुकेगा (iii) 3 से विभाज्य संख्या पर रुकेगा (iv) 2 से बड़ी संख्या पर रुकेगा (v) 9 से छोटी संख्या पर र्केगा?

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Question 39

एक थैले में 4 सफेद, 6 लाल, 7 काली तथा 3 नीली गेंदें हैं। थैले से एक गेंद यदृच्छया निकाली जाती है। प्रायिकता ज्ञात करें कि निकाली गई गेंद (i) सफेद है (ii) काली नहीं है (iii) न तो सफेद न काली है (iv) लाल या सफेद है।

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Question 40

एक थैले में 5 लाल और कुछ नीली गेंदें हैं। यदि नीली गेंद निकलने की प्रायिकता लाल गेंद निकलने की प्रायिकता की दुगुनी हो, तो थैले में रखी नीली गेंदों की संख्या निकालें।

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Question 41

एक थैले में 12 गेंदें रखी हैं जिनमें $x$ काली है। यदि थैले में 6 काली गेंद और रख दी जाए तो एक गेंद यदृच्छया निकाली जाने पर उसके काली होने की प्रायिकता पहले की स्थिति में निकाले गए एक गेंद के काली होने की प्रायिकता की दुगुनी हो जाती है। $x$ ज्ञात कीजिए।