Bharti Bhawan Solution: Bharti Bhawan Mathematics Solution Class 10 Chapter 2 Polynomial Objective Questions

विविध प्रश्नावली

Question 1

निम्नलिखित में कौन बहुपद नहीं है ?

(a) $\frac{2}{3} x+1$

(b) $2-x^2+\sqrt{3} x$

(d) $x^3$

Question 2

यदि $p(x)=x^2-3 x-4$, तो $p(x)$ का एक शून्यक होगा

(a) 2

(b) 4

(d) 3

Question 3

यदि बहुपद $p(x)$ का एक गुणनखंड $x+1$ हो, तो बहुपद $p(x)$ का एक शून्यक होगा

(a) -1

(b) 1

(d) $p(0)$

Question 4

यदि बहुपद $p(x)$ का एक शून्यक 4 हो, तो $p(x)$ निम्नलिखित में से किससे अवश्य विभाज्य होगा?

(a) $x+4$

(b) $4 x^2$

(d) $x-4$

Question 5

यदि किसी द्विघात बहुपद $p(x)=x^2-2 x+5$ के शून्यक $\alpha, \beta$ हों, तो $\alpha+\beta$ का मान होगा

(a) -2

(b) 2

(d) -5

Question 6

यदि किसी द्विघात बहुपद $p(x)=2 x^2+3 x-4$ के शून्यक $\alpha, \beta$ हों, तो $\alpha \beta$ का मान होगा

(a) -4

(b) $-\frac{3}{2}$

(d) $-\frac{4}{3}$

Question 7

यदि बहुपद $p(x)=4 x^3-5 x^2+3 x+7$ के शून्यक $\alpha, \beta$ और $\gamma$ हों, तो $\alpha \beta \gamma$ का मान होगा

(a) $-\frac{7}{4}$

(b) $\frac{5}{4}$

(d) $-\frac{3}{4}$

Question 8

यदि द्विघात बहुपद $p(x)$ इस प्रकार है कि $p(1)=-6$ और इसके शून्यकों का योग 4 और गुणनफल -3 हैं, तो $p(x)=$

(a) $2 x^2-8 x-6$

(b) $x^2-4 x-3$

(d) $-6\left(x^2+3 x-4\right)$

Question 9

भाग एल्गोरिद्म से $p(x)=q(x) \times g(x)+r(x)$, जहाँ $g(x) \neq 0$ भाजक है, तो निम्नलिखित में कौन सही है?

(a) $r(x)$ का घात $<q(x)$ का घात

(b) $r(x)$ का घात $<g(x)$ का घात

(d) $p(x), g(x)$ का गुणनखंड होगा

Question 10

यदि द्विघात बहुपद $7 x^2-5 x+1$ के शून्यक $\alpha, \beta$ हों, तो

(i) $\alpha+\beta$=.........

(ii) $\alpha \beta$=.........

Question 11

यदि त्रिघात बहुपद $2 x^3+3 x^2-5 x-2$ के शून्यक $\alpha, \beta$ और $\gamma$ हों, तो

(i) $\alpha+\beta+\gamma=..........

(ii) $\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha$=........

(iii) $\alpha \beta \gamma$=..........

Question 12

यदि किसी द्विघात बहुपद $p(x)=x^2+b x+c$ के शून्यक 6 और -2 हों, तो $b=$.........., $c=$.............

Question 13

यदि किसी द्विघात बहुपद $p(x)$ के शून्यक $\alpha, \beta$ हों ताकि $\alpha+\beta=-3$ और $\alpha \beta=5$ हों, तो $p(x)=$............. होगा जबकि $x^2$ का गुणांक 1 है।

Question 14

यदि किसी त्रिघात बहुपद $p(x)$ के शून्यक $1,-1$ और 2 हों और $x^3$ का गुणांक $=1$ हो, तो $p(x)=$.........

Question 15

Question 16

त्रिघात बहुपद $x^3-2 x^2-5 x+6$ का एक शून्यक 3 है, तो बाकी शून्यक ........... और ........... होंगे।

Question 17

यदि $p(x)=q(x) \cdot g(x)$ और $p(x)$ का घात $=6$ और $g(x)$ का घात $=2$ हों, तो $\frac{p(x)}{g(x)}$ का घात $=$............. होगा।

Question 18

यदि बहुपद $p(x)=x^4-x^3-14 x^2+8 x+48$ के दो शून्यक $2 \sqrt{2}$ और $-2 \sqrt{2}$ हों, तो शेष शून्यकों को ज्ञात कीजिए।

Question 19

बहुपद $p(x), q(x), g(x)[g(x) \neq 0], r(x)$ के उदाहरण दें जो भाग एल्गोरिद्म को संतुष्ट करते हैं और

(i) $p(x)$ का घात $=q(x)$ का घात

(ii) $q(x)$ का घात $=0$

(iii) $q(x)$ का घात $=r(x)$ का घात

Question 20

उस बहुपद को ज्ञात करें जिसको $p(a)$ से गुणा करने पर गुणनफल $q(a)$ होता है, जहाँ
$$p(a)=1+a+a^2 एवं q(a)=a^4-a^2-2 a-1$$

Question 21

Question 22

$p(x)=x^4+x^3-2 x^2+3 x-1$ में $q(x)=x^2+2 x-1$ से भाग दें एवं बताएँ कि $q(x), p(x)$ का भुणनखंड है अथवा नहीं।

Question 23

Question 24

एक त्रिघाती बहुपद ज्ञात करें जिसके शून्यकों का योग 2 है, शून्यकों को दो-दो करके लेने पर योग -7 और शून्यकों का गुणनफल -14 है।

Question 25

Question 26

यदि बहुपद $x^3-3 x^2+x+1$ के शून्यक $a-b, a, a+b$ हों, तो $a$ और $b$ निकालें।

Question 27

यदि बहुपद $x^4-6 x^3+16 x^2-25 x+10$ में दूसरे बहुपद $x^2-2 x+k$ से भाग देने पर शेषफल $x+a$ आता है, तो $k$ और $a$ का मान निकालें।

Question 28

$p(x)=k x^3+3 x^2-3$ और $q(x)=2 x^3-5 x+k$ में $x-4$ से भाग देने पर समान शेषफल आता है। $k$ का मान ज्ञात करें।

Question 29

यदि बहुपद $(a+2) x^2-3 a x-2$ का एक शून्यक दूसरे का ॠणात्मक हो तो बहुपद निर्णय करें।

Question 30

यदि बहुपद $\left(a^2+9\right) x^2+13 x+6 a$ का एक शून्यक दूसरे का व्युत्क्रम है तो $a$ का मान ज्ञात करें।

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