प्रश्नावली - 9A
Question 1
बिंदु $(15,8)$ की दूरी मूर्लबिंदु से ज्ञात कीजिए।
Question 2
यदि $O(0,0)$ मूलबिंदु हो और $P$ के निर्देशांक $(-3,-4)$ हों तो $O P$ ज्ञात कीजिए।
Question 3
सिद्ध कीजिए कि बिंदु $(a \cos \theta, a \sin \theta)$ की दूरी मूलबिंदु से सर्वदा एकही रहती है, चाहे $\theta$ का मान कुछ भी हो।
Question 4
(i) बिंदुओं $(-1,3)$ तथा $(-5,7)$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
(ii) बिंदुओं $A(5,-8)$ और $B(-7,-3)$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
Question 5
(i) सिद्ध कीजिए कि बिंदुओं $(a \cos \theta, 0)$ तथा $(0, a \sin \theta)$ की दूरी सदैव $a$ इकाइयाँ होती है चाहे $\theta$ का मान कुछ भी हो।
(ii) यदि बिंदुओं $A, B, C$ और $D$ के निर्देशांक क्रमश: $(2,-2),(8,4),(5,7)$ और $(-1,1)$ हों तो सिद्ध कीजिए कि
(a) $A B=C D$
(b) $A D=B C$ और
(c) $A C=B D$
Question 6
(i) यदि बिंदुओं $(a, 5)$ और $(3,3)$ के बीच की दूरी 8 इकाइयाँ हो तो सिद्ध कीजिए कि
$a=3 \pm 2 \sqrt{15}$.
(ii) यदि $P=(7,5), Q=(10, m+3)$ और $P Q=5$ इकाइयाँ, तो सिद्ध कीजिए कि $m=-2$ अथवा 6.
(iii) यदि बिंदुएँ $M$ और $N$ के निर्देशांक क्रमशः $(p-3,11)$ और $(6,3)$ हों तो सिद्ध कीजिए कि $p=24$ अथवा -6 , जबकि $M N=17$ इकाइयाँ।
Question 7
सिद्ध कीजिए कि बिंदुओं $(-5,2)$ और $(10,-3)$ से बिंदु $(5,7)$ की दूरियाँ बराबर हैं।
Question 8
यद्वि $A$ और $B$ बिंदुओं के निर्देशांक क्रमशः $(a \sin \theta,-b \cos \theta)$ और $(-a \cos \theta, b \sin \theta)$ हों, तो सिद्ध कीजिए कि
$O A^2+O B^2=a^2+b^2$, जहाँ कि $O$ मूलबिंदु है।
Question 9
(i) यदि $(x, y)$.की दूरियाँ दो बिंदुओं $(1,2)$ और $(-3,4)$ से बराबर हों तो सिद्ध कीजिए कि $2 x-y+5=0$.
(ii) $x$ और $y$ के बीच एक संबंध ज्ञात करें ताकि बिंदु $P(x, y)$ बिंदुओं $A(7,1)$ और $B(3,5)$ से समदूरस्थ हो।
Question 10
(i) यदि $A=(2,-3)$ और रेखाखंड $A B$ की लंबाई $=10$ इकाइयाँ तथा $B$ का भुज $=10$ तो दिखाइए कि $B$ की कोटि 3 , अथवा -9 होगी।
(ii) यदि बिंदु $(x, y)$ की दूरी $(-3,0)$ तथा $(3,0)$ में प्रत्येक से 4 इकाइयों के बराबर हो तो दिखाइए कि $x=0$ तथा $y= \pm \sqrt{7}$.
(iii) दिखाइए कि $a=5$ अथवा 1 , जिससे कि बिंदुओं $(a, 2)$ और $(3,4)$ के बीच की दूरी $\sqrt{8}$ इकाइयाँ हो।
(iv) बिंदु $Q(0,1)$ की दूरी बिंदुओं $P(x, 6)$ और $R(5,-3)$ से समान है, तो $x$ का मान बताएँ।
Question 11
(i) $x$-अक्ष पर स्थित उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(-2,5)$ और $(2,-3)$ से समदूरस्थ हो।
(ii) $y$-अक्ष पर स्थित उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो निम्नलिखित बिंदुओं से समदूरंसस्थ हो -
(a) $(-5,-2)$ और $(3,2)$
(b) $A(6,5)$ और $B(-4,3)$.
Question 12
(i) सिद्ध कीजिए कि तीन क्रमागत बिंदुएँ $(2,1) ;(5,-1)$ और $(8,-3)$ संरेख हैं।
(ii) सिद्ध कीजिए कि तीन क्रमागत बिंदुएँ $(-3,16),(1,4)$ और $(3,-2)$ एकरैखिक हैं।
(iii) दिखाइए कि तीन क्रमागत बिंदुएँ $(-5,-4),(1,2)$ और $(3,4)$ संरेख हैं।
Question 13
सिद्ध कीजिए कि उस त्रिभुज की परिमिति 12 इकाइयाँ हैं जिसके शीर्षों के निर्देशांक $(3,4)$, $(0,4)$ और $(3,0)$ हैं। साथ ही, यह भी सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज की कोई दो भुजाएँ मिलकर तीसरी भुजा से बड़ी होती है।
Question 14
सिद्ध कीजिए कि बिंदुएँ $(0,2),(3,1)$ और $(1,-1)$ एक समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं। इसके आधार की लंबाई प्राप्त कीजिए।
Question 15
सिद्ध कीजिए कि बिंदुएँ $(2 a, 4 a),(2 a, 6 a)$ और $(2 a+\sqrt{3} a, 5 a)$ एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं जिसकी प्रत्येक भुजा की लंबाई $2 a$ इकाइयाँ है।
Question 16
सिद्ध कीजिए कि $(1, \sqrt{3}),(1,3 \sqrt{3})$ और $(4,2 \sqrt{3})$ एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं।
Question 17
सिद्ध कीजिए कि $(3,4),(8,-6)$ और $(13,9)$ एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष है। यह भी दिखाइए कि कर्ण की लंबाई $5 \sqrt{10}$ इकाइयाँ है।
Question 18
सिद्ध कीजिए कि $(-2,3),(8,3)$ और $(6,7)$ मिलकर एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं। क्या यह त्रिभुज समद्विबाहु भी है ?
Question 19
सिद्ध कीजिए कि बिंदुएँ $(2,4),(6,9),(8,10)$ और $(4,5)$ एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष है। यह भी दिखाइए कि यह एक आयत नहीं हो सकता है।
Question 20
सिद्ध कीजिए कि बिंदुएँ $(3,2),(6,3),(7,6)$ और $(4,5)$ एक समचतुर्भुज के शीर्ष हैं। क्या यह एक वर्ग हो सकता है?
Question 21
Question 22
(i) सिद्ध कीजिए कि बिंदुएँ $(-3,0),(-1,2),(1,0)$ और $(-1,-2)$ एक वर्ग के शीर्ष हैं। इसकी परिमिति भी ज्ञात कीजिए।
(ii) दिखाएँ कि बिंदुएँ $(1,7),(4,2),(-1,-1)$ एवं $(-4,4)$ एक वर्ग के शीर्ष हैं। इसका क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।
Question 23
उस वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए जो उसं त्रिभुज के परिगत खींचा गया है जिसके शीर्ष के निर्देशांक $(1,1),(2,3)$ और $(-2,2)$ हैं।
Question 24
सिद्ध कीजिए कि बिंदु $(1,-1)$ उस वृत्त का केंद्र है जो उस त्रिभुज के परिगत खींचा गया है जिसके शीर्ष के निर्देशांक $(4,3),(-2,3)$ और $(6,-1)$ हैं।
Question 25
दिखाइए कि बिंदुओं $(-10,-9),(32,5)$ और $(18,33)$ से बिंदु $(7,10)$ की दूरियाँ बराबर हैं।
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