विविध प्रश्नावली
Question 1
बताएँ कि निम्नलिखित युगपत समीकरण अविरोधी, विरोधी या आश्रित हैं।
(i) $3 x+2 y-5=0,2 x-3 y-7=0$
(ii) $\frac{4}{3} x+2 y=8,2 x+3 y=12$
Question 2
$p$ और $q$ के मान ज्ञात करें जिनके लिए निम्न रैखिक समीकरणों की संहति को अनगिनत हल हो।
(i) $(2 p-1) x+3 y-5=0,3 x+(q-1) y-2=0$
(ii) $2 x+3 y=7,(p+q) x+(2 p-q) y=21$
Question 3
दो संख्याओं का अंतर 26 है एवं एक संख्या दूसरी की तीन गुनी है। संख्याओं को ज्ञात करें।
Question 4
Question 5
$2 r+3 s=11$ एवं $2 r-4 s=-24$ को हल करें एवं $p$ का वह मान ज्ञात करें जिसके लिए $s=p r+3$.
Question 6
Question 7
Question 8
Question 9
किसी शहर में टैक्सी के किराए में एक फिक्स्ड चार्ज और चलित दूरी के लिए चार्ज शामिल है। 10 किमी दूरी के लिए 105 रु० और 15 किमी की यात्रा के लिए 155 रु० अदा किया जाता है। फिक्स्ड चार्ज और प्रति किमी चार्ज क्या है? 25 किमी दूरी की यात्रा के लिए किसी व्यक्ति को कितना अदा करना होगा?
Question 10
निम्नलिखित युगपत समीकरणों का हल ज्ञात करें :
(i) $\frac{5}{3} y-\frac{3}{2} x=2, \frac{1}{2} y+\frac{1}{3} x=\frac{13}{6}$
(ii) $\frac{4}{r}+3 s=14, \frac{3}{r}-4 s=23$
(iii) $4 x+\frac{y}{3}=\frac{8}{3}, \frac{x}{2}+\frac{3 y}{4}=-\frac{5}{2}$
(iv) $8 x-9 y=6 x y, 10 x+6 y=19 x y$
Question 11
आलेखीय विधि से दिखाएँ कि क्या निम्न युगपत समीकरण का अद्वितीय हल, कोई हल नहीं अथवा अनंत हल हैं :
$5 l-8 m+1=0$
$3 l-\frac{24}{5} m+\frac{3}{5}=0$
Question 12
एक रैखिक समीकरण $2 x+3 y=8$ दिया हुआ है। दो चरों में दूसरा रैखिक समीकरण इस प्रकार लिखें कि प्राप्त युगपत समीकरण का ज्यामितीय निरूपण निम्न प्रकार हो :
(i) छेदक रेखाएँ
(ii) समांतर रेखाएँ
(iii) संपाती रेखाएँ
Question 13
एकघातीय समीकरण $2 x-5 y=9$ के सभी (i) वास्तविक हलों का समुच्चय (ii) पूर्णांक हलों का समुच्चय ज्ञात करें।
Question 14
निम्नलिखित समीकरणों में प्रत्येक का हल-समुच्चय निकालें।
(i) $3 x-4 y=6$, जबकि $x, y$ दोनों वास्तविक चर राशियाँ हैं।
(ii) $2 x+3 y=11$, जबकि $x, y$ दोनों पूर्णांक हैं।
Question 15
यदि $x, y$ के एक-एक मान एक ही साथ निम्नलिखित समीकरणों को संतुष्ट करते हैं तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।
$3 x-4 y=2$
$\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$
$4 x+3 y=p$
Question 16
Question 17
हल करें-
(i) $(a-b) x+(a+b) y =a^2-2 a b-b^2$
$(a+b)(x-y) =a^2+b^2$
(ii) $37 x+43 y=123$
$43 x+37 y=117$
(iii) $\frac{a x}{b}-\frac{b y}{a}=a+b, a x-b y=2 a b$
Question 18
(i) कोई व्यक्ति किसी मासिक वेतन पर नौकरी पर लग जाता है। उसे नियत वार्षिक वृद्धि भी मिलती है। यदि तीन वर्ष नौकरी करने के बाद उसका मासिक वेतन 1000 रु० और आठ वर्ष नौकरी करने पर वेतन 1300 रु० होता है तो उस व्यक्ति का प्रारंभिक मासिक वेतन और वार्षिक वृद्धि ज्ञात करें।
(ii) किसी व्यक्ति का वजन प्रति वर्ष समान रूप से बढ़ जाता है। आज से पाँच वर्ष बाद उसका वजन 65 किग्रा और 11 वर्ष बाद 83 किग्या हो जाता है। उसका वर्तमान वजन ज्ञात करें।
Question 19
एक हौज के नल से प्रति मिनट समान रूप से पानी भरा रहा है। यदि अभी से 10 मिनट बाद हौज में 126 लीटर पानी हो और अभी से 3 मिनट पूर्व 87 लीटर पानी हो तो बताएँ इस समय हौज में कितना पानी है।
Question 20
Question 21
Question 22
एक बस में बस स्टैंड से स्थान A के लिए 2 टिकट और स्थान B के लिए 3 टिकट 46 रु० में मिलते हैं जबकि A के लिए 3 टिकट और B के लिए 5 टिकट 74 रु० में मिलते हैं। बस स्टैंड से A और B तक का किराया ज्ञात करें।
Question 23
Question 24
Question 25
Question 26
2 महिलाएँ और 5 पुरुष मिलकर किसी काम को 4 दिनों में संपन्न कर सकते हैं, जबकि 3 महिलाएँ और 6 पुरुष उसी काम को 3 दिनों में कर सकते हैं। 1 महिला द्वारा उसे कितने दिनों में किया जा सकता है? फिर 1 पुरुष द्वारा उसे कितने दिनों में किया जा सकता है?