प्रश्नावली - 11A
Question 1
8 सेमी किनारे वाले एक घन को 2 सेमी किनारे वाले कितने घनों में रूपांतरित किया जा सकता है? फिर प्राप्त सभी घनों का एकत्रित पृष्ठ-क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Question 2
4.2 सेमी त्रिज्या का एक धातु का गोला पिघलाकर 6 सेमी त्रिज्या वाले बेलन के रूप में ढाला जाता है। बेलन की ऊँचाई निकालें।
Question 3
तीन घनाकार धातु-पिंडों की भुजाएँ क्रमशः 3 सेमी, 4 सेमी और 5 सेमी हैं। तीनों को पिघलाकर एक घनाकार पिंड बनाया गया है, तो इस नए घन की (i) भुजा और (ii) पूर्ण पृष्ठ-क्षेत्रफल निकालें।
Question 4
1.75 सेमी व्यास और 2 मिमी मोटाई वाले कितने चाँदी के सिक्कों को गलाकर 5.5 सेमी $\times$ 10 सेमी $\times 3.5$ सेमी आयाम का एक घनाभ बनाया जा सकता है?
Question 5
15 मीटर लंबे और 12 मीटर चौड़े खेत के एक कोने में 8 मीटर लंबा, 2.5 मीटर चौड़ा तथा 2 मीटर गहरा गट्टा खोदा गया है और मिट्टी को खेत के शेष भाग में एकसमान रूप से फैला दिया गया है। ज्ञात कीजिए कि खेत की सतह कितनी ऊँची उठ गई है।
Question 6
22 सेमी किनारे वाले एक ठोस घन को पिघलाकर एक 7 सेमी लंबा वृत्ताकार समबेलन बनाया जाता है। बेलन की त्रिज्या ज्ञात करें।
Question 7
किसी लंबवृत्तीय ठोस बेलन के आधार की त्रिज्या 4 सेमी तथा ऊँचाई 3 सेमी है, इस ठोस को पिघलाकर 2 सेमी त्रिज्या तथा 1.5 सेमी ऊँचाई वाले कितने छोटे-छेटे ठोस बेलन बनाए जा सकते हैं?
Question 8
7 सेमी ऊँचाई के ठोस समबेलन जिसकी आधार की त्रिज्या 2 सेमी है, को पिघलाकर कितने 2 सेमी किनारे वाले घनाक्कर पासे बनाए जा सकते हैं?
Question 9
लोहे का एक टुकड़ा घनाकार है जिसका किनारा 14 सेमी है। इस टुकड़े को पिघलाकर एक छड़ बनाई जाती है, जिसका व्यास 7 सेमी है। छड़ की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Question 10
20 मीटर गहरा तथा 7 मोटर व्यास का एक कुआँ खोटा गया है और कुएँ से निकली मिट्टी के समान रूप से फैलाकर 22 मी $\times 14$ नी विस्तार का एक चबूतरा बनाया गया है। इस चबूतरे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Question 11
लोह का एक टुकड़ा लंबवृत्तीय बेलन के रूप में है जिसका व्यास 1.5 नोटर और लंबाई 3.5 मीटर है। इस टुकड़े को पिघलाकर एक छड़ के रूप में बनाया गया है जिसका आधार 5 सेमी भुजा वाला वर्ग है। छड़ की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Question 12
(i) एक घनाकार लकड़ी के एक फलक (face) से एक अर्धगोलीय आकृति इस प्रकार काट ली जाती है कि अर्धगोला का व्यास $l$, घन के एक किनारे के बराबर है। शेष ठोस का पृष्ठ-भ्वेत्रफल ज्ञात करें।
Question 13
14 सेमी किनारे वाले एक घनाकर काठ के टुकड़े को छीलकर वृहत्तम लंबवृत्तीय शंकु बनाय गया जिसका आधार एक फलक पर है। शंकु का आयतन और कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Question 14
2.4 सेमी ऊँचाई और 1.4 सेमी व्यास वाले एक ठोस बेलन से उसी ऊॅचाई और उसी व्यास वाला एक शंक्वाकार खोल (cavity) काट लिया जाता है, तो बचे हुए ठोस का कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Question 15
उस बड़े-से-बड़े लंबवृत्तीय शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए जो उस घन में से काटकर बनाया जा सकता है जिसके प्रत्येक किनारे की लंबाई 28 सेमी है।
Question 16
(i) सीसे के एक ठोस गोले, जिसकी त्रिज्या 8 सेमी है, से 1 सेमी त्रिज्या वाली कितनी गोलियाँ बनाई जा सकती हैं?
(ii) 8 सेमी त्रिज्या वाले ठोस गोले से 2 सेमी त्रिज्या वाले कितने ठोस गोले बन सकते हैं छोटे गोलों के कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Question 17
14 सेमी व्यास वाले एक नल के द्वारा 5 किमी प्रति घंटा की दर से पानी आयताकार तालाब में प्रवाहित हो रहा है जो 50 मी लंबा एवं 44 मी चौंड़ा है। उस समय को निर्धारित कीजिए जिसमें तालाब में पानी की सतह 7 सेमी से ऊपर उठ जाए।
Question 18
3 सेमी त्रिज्या वाले एक गोले को पिघलाकर 0.2 सेमी व्यास वाला एक तार बनाया गया है। तार की लंबाई निकालिए।
Question 19
शीशे के एक आयताकार ठोस की लंबाई 11 सेंमी. चौड़ाई 8 सेमी और मोटाई 5 सेमी है उससे एक सेमी व्यास वाली कितनी गोलियाँ ढालकर बनाई जा सकती है?
Question 20
एक शंकु 24 सेमी ऊँचा है तथा उसके अधार की त्रिज्या 6 सेमी है। इसे पिघलाकर एक गोले के रूप में ढाला गया है। गोले की त्रिज्या निकालिए।
Question 21
शीशे के किसी गोले को पिघलाकर उसकी छोटी-छोटी गोलियाँ बनाई गई हैं जिनकी त्रिज्या गोले की त्रिज्या की आधी है। छोटी कितनी गोलियाँ बनेंगी? सभी छेटी गोलियों के संपूर्ण पृष्ठ का गोले के संपूर्ण पृष्ठ से अनुपात मालूम कीजिए।
Question 22
28 सेमी भुजा वाले घन को छीलकर वृहत्तम गोला बनाया गया, तो गोले का आयतन निकालें। $(\pi=\frac{22}{7})$
Question 23
3 सेमी त्रिज्या वाले एक ठोस अर्धगोले को पिघलाकर उसी के आधार के बराबर आधार वाला एक लंबवृत्तीय शंकु बनाया गया है। शंकु की ऊँचाई निकालें।
Question 24
पीतल के तीन गोलों की त्रिज्याएँ क्रमशः 6 सेमी, 8 सेमी और 10 सेमी हैं। इन गोलों को पिघलाकर एक बड़ा ठोस गोला बनाया गया। इस बड़े गोले की त्रिज्यो ज्ञात करें।
Question 25
24 सेमी ऊँचाई और 6 सेमी आधार-त्रिज्या के शंकु का रूपांतरण एक गोले के रूप में किया गया है। गोले की त्रिज्या ज्ञात करें।
Question 26
शीशे के एक गोलाकार खोल को, जिसका बाहरी व्यास 18 सेमी है, पिघलाकर एक ऐसे लंबवृत्तीय बेलन में बदल दिया गया है जिसकी ऊँचाई 8 सेमी है और जिसका व्यास 12 सेमी है। खोल का भीतरी व्यास ज्ञात कीजिए।
Question 27
10.5 सेमी की त्रिज्या वाले धातु के एक ठोस गोले को पिघलाकर 3.5 सेमी त्रिज्या और 3.0 सेमी ऊँचाई वाले कितने शंकु बनाए जा सकते हैं?
Question 28
$1 \frac{1}{21}$ घन डेसीमीटर शीशे में से 0.5 डेसीमीटर त्रिज्या का एक गोला काट लिया गया है। बचे हुए शीशे को पिघलाकर एक दूसरा गोला बनाया गया। इसका व्यास ज्ञात कीजिए।
Question 29
एक गोले का व्यास 6 सेमी है। गोले को पिघलाकर एकसमान वृत्तीय अनुप्रस्थ परिच्छेद वाला एक लंबा तार बनाया गया है। यदि तार की लंबाई 36 मी हो तो उसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए। $(\pi=3.14)$
Question 30
80 मी लंबे एवं 50 मी चौड़े एक आयताकार तालाब में 500 व्यक्ति स्नान करते हैं। तालाब में पानी की सतह कितनी ऊँची उठ जाएगी, यदि किसी एक व्यक्ति द्वारा पानी का औसत विस्थापन 0.04 मी $^3$ हो ?
Question 31
ठोस लंबवृत्तीय बेलनाकार काठ के टुकड़े के आधार-व्यास और ऊँचाई समान हैं। इससे एक अर्द्धगोलाकार टुकड़ा काट लिया गया। यदि अर्द्धगोला और बेलन के आधार समान हों, तो कितने प्रतिशत काठ बच जाते हैं?
Question 32
(i) एक शंकु के छिन्नक की तिरछी ऊँचाई 4 सेमी और उसके वृत्तीय सिरों की परिमिति (परिधि) 18 सेमी और 6 सेमी हैं। छिन्नक का वक्र पृष्ठ-क्षेत्रफल ज्ञात करें।
(ii) एक शंकु के एक 45 सेमी ऊँचे छिन्नक के सिरों की त्रिज्याएँ 28 सेमी एवं 7 सेमी हैं। इसका आयतन, वक्र पृष्ठ-क्षेत्रफल एवं कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Question 33
किसी शंकु की ऊँचाई 14 सेमी एवं आधार की त्रिज्या 6 सेमी हैं। आधार से 7 सेमी की ऊँचाई से अक्ष के लंबवत समतल से काटकर शंकु के दो भाग बनाए गए। नीचे वाले भाग का आयतन निकालें।
Question 34
पानी पीनेवाला एक गिलास 14 सेमी ऊँचाई वाले एक शंकु के छिन्नक के रूप में है। उसके दो वृत्तीय सिरों के व्यास क्रमशः 4 सेमी और 2 सेमी हैं। गिलास की क्षमता ज्ञात करें।
Question 35
एक धातु की खुली बाल्टी एक शंकु के एक छिन्नक के रूप में है जो उसी धातु के एक खोखले बेलनाकार आधार पर जड़ी हुई है। बाल्टी के दोनों वृत्तीय सिरों के व्यास 45 सेमी और 25 सेमी है। बाल्टी की कुल उदग्र ऊँचाई 40 सेमी है एवं बेलनाकार आधार की ऊँचाई 6 सेमी है। बाल्टी बनाने में लगे धातु के चदरे का क्षेत्रफल ज्ञात करें। बाल्टी में अँटनेवाले पानी का आयतन भी निकालें। $(\pi=\frac{22}{7}, 1000.$ सेमी $^3=1$ लीटर $)$
Question 36
किसी शंकु की ऊँचाई 30 सेमी है। आधार के समांतर एक तल के द्वारा उससे एक छोटा शंकु काटा गया है। यदि इसका अयतन दिए गए शंकु के आयतन का $\frac{1}{27}$ भाग हो तो आधार के कितनी दूरी ऊपर से परिच्छेद काटा गया है?
Question 37
एक बर्तन खोखले अर्धगोले के रूप का है जिसके ऊपर एक खोखला बेलन जड़ा है। अर्धगोले का व्यास 14 सेमी है एवं बर्तन की कुल ऊँचाई 13 सेमी है। बर्तन का भीतरी पृष्ठ क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Question 38
(i) 3 सेमी किनारे वाले 3 घनों को एक सीध में रखकर एक घनाभ बनाया गया। इस घनाभ का कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
(ii) 2 घन, जिसमें प्रत्येक का आयतन 64 सेमी $^3$ है, को सिरा-से-सिरा सटाकर रखने से बने घनाभ का पृष्ठ-क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Question 39
एक तंबू का आकार नीचे से वृत्तीय बेलन का है और ऊपर से उसी आधार पर के समवृत्तीय शंकु का है। बेलन का व्यास 4 मीटर है। बेलनाकार भाग की ऊँचाई 2.1 मीटर है जबकि शंकु की तिरछी ऊँचाई 2.8 मीटर है। तंबू में लगे कैनवास का क्षेत्रफल निकालिए। 500 रु० प्रति वर्ग मीटर की दर से कैनवास का मूल्य निंकालें।
Question 40
एक समकोण त्रिभुज की समकोण बनानेवाली भुजाएँ 15 सेमी तथा 20 सेमी हैं। उसे कर्ण के परितः घुमा दिया जाता है। इस प्रकार से बने हुए दुहरे शंक्वाकार ठोस का आयतन एवं पृष्ठ-क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Question 41
एक ठोस खिलौना ऐसा है जैसे एक अर्धगोले पर एक लंबवृत्तीय शंकु रखा हो। शंकु की ऊँचाई 2 सेमी और आधार का व्यास 4 सेमी है। खिलौने का आयतन ज्ञात करें। यदि एक लंबवृत्तीय बेलन इस खिलौने को परिमित (circumscribe) करे तो बेलन और खिलौने के आयतनों का अंतर निकालें। $(\pi=3.14)$
Question 42
(i) एक ठोस जिसमें 120 सेमी ऊँचाई वाला और 60 सेमी त्रिज्या वाला एक लंबवृत्तीय शंकु एक 60 सेमी त्रिज्या वाले अर्धवृत्त पर खड़ा है, एक पानी से भरे लंबवृत्तीय बेलन में लंबवत (upright) उसके पेंदी में सटाकर रखा जाता है। बेलन में बचे पानी का आयतन ज्ञात करें यदि बेलन की त्रिज्या 60 सेमी और ऊँचाई 180 सेमी हो।
(ii) एक खिलौने का आकार ऐसा है मानो समान त्रिज्या के एक अर्धगोले पर शंकु आरोपिन हो। शंकु के आधार की त्रिज्या 3.5 सेमी है तथा खिलौंने की ऊँचाई 15.5 सेमी है। खिलौने का पृष्ठ-क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
(iii) एक लट्टू की आकृति ऐसी है जैसे एक शंकु के आधार पर एक अर्धगोला आरोपित हो। यदि लट्टू की ऊँचाई 5 सेमी और आधार का व्यास 3.5 सेमी हो तो लट्टू का पृष्ठ-क्षेत्रफल निकालें।
Question 43
(i) एक लंबवृत्तीय बेलन के सिरे गोलार्द्ध हैं। उसका आयतन ज्ञात कीजिए जबकि उसकी संपूर्ण लंबाई 2.7 मी और प्रत्येक अर्द्धगोलाकार सिरे का व्यास 0.7 मी है।
(ii) एक ठोस ऐसे वृत्तीय बेलन के रूप में है जिसके दोनों सिरे गोलार्ध हैं। यदि ठोस की संपूर्ण लंबाई 108 सेमी तथा गोलीय छोरों के व्यास 36 सेमी हों तो 7 पैसे प्रति वर्ग सेमी की दर से इसके ऊपर रंग कराने का व्यय ज्ञात कीजिए। ( $\pi=3.1414$ लीजिए।)
Question 44
शीशे के एक बेलनाकार ग्लास का भीतरी व्यास 5 सेमी है किंतु उसकी पेंदी में एक अर्धगोलाकार उठा भाग है जो उसकी क्षमता को कम कर देता है। यदि ग्लास की ऊँचाई 10 सेमी हो तो ग्लास की आभासी (apparent) और वास्तविक (actual) धारिता निकालें। $(\pi=3.14)$
Question 45
6 सेमो की त्रिज्या के एक गोले में एक घन अंतरित है, तो घन के बाहर गोले के अंश का घनफल निकालें।
Question 46
8 सेमी व्यास की एक अर्धगोलाकार कटोरी पानी से पूर्णतया भरी है। इसमें 4 सेंटीमीटर व्यास की एक काँच की ठोस गोली डाल दी जाती है। बताइए, पानी का कौन-सा भाग बह जाएगा।
Question 47
3 सेमी त्रिज्या वाला एक अर्धगोलाकार कटोरा पानी से भरा है। बराबर भीतरी त्रिज्या वाले एक बेलन में पानी को उड़ेल दिया जाता है। बेलन में पानी की गहराई बताएँ।
Question 48
एक बरतन अधोमुख शंकु के रूप में है। इसकी ऊँचाई 8 सेमी है और इसकी चोटी, जो खुली हुई है, की त्रिज्या 5 सेमी है। यह ऊपर तक पानी से भरा हुआ है। जब शीशे की गोलियाँ, जिनमें से प्रत्येक 0.5 सेमी त्रिज्या वाली गोली है, बरतन में डाली जाती हैं तो पानी का एक-चौथाई भाग बह जाता है। बरतन में डाली गई शीशे की गोलियों की संख्या बताइए।
Question 49
3 सेमी व्यास वाली शीशे की कुछ गोलियाँ पानी-युक्त बेलनाकार बीकर में डाली जाती हैं और वे पूर्णतः डूब जाती हैं। बीकर का व्यास 12 सेमी है। यदि बीकर में पानी 2 सेमी से उठ जाए तो बीकर में कितनी गोलियाँ डाली गई हैं?
Question 50
24 सेमी व्यास का एक वृत्तीय बेलन जल से 25 सेमी ऊँचाई तक भरा है। इसमें एक ठोस लोहे का गोला डालने पर जल की सतह 6.75 सेमी ऊँची हो जाती है, तो गोले की त्रिज्या निकालें।
Question 51
8 सेमी त्रिज्या वाले गोले के परिगत एक समबेलन बनाया जाता है, तो समबेलन का आयतन निकालें।
Question 52
शंकुनुमा गिलास के ऊपरी सिरे का व्यास 6 सेमी और ऊँचाई 9 सेमी है। यदि एक 3 सेमी व्यास तथा 2 सेमी गहराई वाले बेलनाकार कटोरे से गिलास में दूध भरा जाए तो कितने कटोरे दूध की आवश्यकता होगी?
Question 53
एक मिठाई में उसके आयतन का लगभग $30 \%$ तक चीनी की चासनी होती है। 45 पीस मिठाई में लगभग कितनी चासनी होगी जबकि मिठाई का प्रत्येक पीस 5 सेमी लंबा एवं 2.8 सेमी व्यास वाला ऐसा बेलन है जिसके दोनों सिरे अर्धगोलाकार है?
Question 54
(i) एक किसान 20 सेमी आंतारकक व्यास वाले एक पाइप को नहर से अपने खेत में बने एक बेलनाकार टंकी में जोड़ता है। टंकी का व्यास 10 मी एवं गहराई 2 मी है। यदि पानी पाइप से होकर 3 किमी/घंटा की चाल से बढ़ता है, तो कितने समय में टंकी भर जाएगी?
(ii) 6 मी चौड़े और 1.5 मी गहरे नहर में पानी 10 किमी/घंटा की चाल से बह रहा है। 30 मिनट में यह कितना क्षेत्र सिंचित करेगा यदि 8 सेमी खड़े (standing) जल की आवश्यकता हो?
Question 55
एक अर्धगालाकार पानी से भरी टंकी को एक पाइप द्वारा $3 \frac{4}{7}$ ली/से॰ की दर से खाली किया जा रहा है। आधी टंकी को खाली करने में कितना समय लगेगा यदि इसका व्यास 3 मी हो?
Question 56
एक अर्द्धगोन्नाकार कटोरे, जिसका आंतरिक व्यास 30 सेमी है, में कुछ द्रव भरा है। इस द्रव को बेलनाकार बोतलों में भरा जाना है जिनमें से प्रत्येक का व्यास 5 सेमी तथा ऊँचाई 6 सेमी है। कटोरे का खाली करने के लिए आवश्यक बोतलों की संख्या ज्ञात कीजिए।
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