Bharti Bhawan Mathematics Solution Class 10 Chapter 2 Polynomial Exercise 2A

  प्रश्नावली - 2A

---

Question 1

रिक्त स्थानों की पूर्ति करें-

(i) एक वास्तविक संख्या $a$ बहुपद $p(x)$ का शून्यक होगा यदि $p(a)$=........

(ii) $2 x^2-3 x-5$ का एक शून्यक .......

(iii) $3 x^2-5 x+7$ के शून्यकों का योग = ............ तथा गुणनफल = ............

(iv) $a x^2+b x+c$=............ $(x-\alpha)(x-\beta)$; जहाँ $\alpha, \beta, a x^2+b x+c$ के शून्यक हैं।

(v) यदि $a x^2+b x+c$ के शून्यक $\alpha, \beta$ हों, तो $\alpha+\beta=$ ......... $\alpha \beta=$ ..........

(vi) यदि $\alpha, \beta, \gamma$ बहुपद $a x^3+b x^2+c x+d$ के शून्यक हों, तो $\alpha \beta+\beta \gamma+\alpha \gamma=$ ..........

(vii) यदि $\alpha, \beta, \gamma$ बहुपद $x^3-7 x^2+5 x+9$ के शून्यक हों, तो $\alpha \beta \gamma$=.......

---

Question 2

यदि बहुपद $p(x)=a x^2-3(a-1) x-1$ का एक शून्यक 1 है, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

---

Question 3

निम्नलिखित द्विघात बहुपदों के शून्यक ज्ञात करें एवं शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंधों को सत्यापित करें।

(i) $y^2-3$

(ii) $x^2-15$

(iii) $4 s^2+8 s$

(iv) $2 x^2-8 x+6$

(v) $3 y^2+5 y-2$

(vi) $2 x^2-x-21$

(vii) $t^2+7 t+10$

(viii) $3 x^2-x-4$

---

Question 4

प्रत्येक के लिए एक द्विघात बहुपद ज्ञात करें जिनके शून्यको का योग और गुणनफल क्रमशः निम्न हैं

(i) $0, \sqrt{5}$

(ii) $-3,2$

(iii) 1,1

(iv) 4,1

(v) $-\frac{1}{4}, \frac{1}{4}$

---

Question 5

द्विघात बहुपद $p(x)$ ज्ञात करें यदि

(i) $p(2)=0, p\left(-\frac{4}{3}\right)=0$ एवं $p(-2)=8$

(ii) $p(3)=0, p\left(\frac{4}{7}\right)=0$ एवं $p(1)=-6$

(iii) उसके शून्यक 7 और -5 हों एवं अचर पद 70 हो या $p(7)=0, p(-5)=0$ एवं $p(0)=70$

---

Question 6

(i) सत्यापित करें कि $2,1,1$ त्रिघाती बहुपद $x^3-4 x^2+5 x-2$ के शून्यक हैं। शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंध भी सत्यापित करें।

(ii) सत्यापित करें कि $4,-2, \frac{1}{2}$ त्रिघाती बहुपद $2 y^3-5 y^2-14 y+8$ के शून्यक हैं। फिर शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंध सत्यापित करें।

---

Question 7

(i) एक त्रिघाती बहुपद ज्ञात करें जिनके शून्यकों का योग 3 , शून्यकों के दो-दो करके लेकर प्राप्त गुणनफलों का योग -5 और शून्यकों का गुणनफल -10 है।

(ii) यदि बहुपद $p(x)=x^3+b x^2+c x+d$ के शून्यक $\alpha, \beta$ और $\gamma$ हों ताकि $\alpha+\beta+\gamma=-4, \alpha \beta+\beta \gamma+\alpha \gamma=3$ और $\alpha \beta \gamma=5$, तो $p(x)$ ज्ञात कीजिए।

---

Question 8

(i) एक त्रिघाती बहुपद $p(x)$ ज्ञात कीजिए जिसके शून्यक $3,-1$ और -2 हैं।


(ii) त्रिघाती बहुपद $p(x)$ के शून्यक 2,1 और $\frac{1}{2}$ हैं। यदि $p(-1)=18$ तो बहुपद $p(x)$ ज्ञात कीजिए।