प्रश्नावली - 3C
Question 1
$A$ की उम्र; $B$ की उम्र की 4 गुनी है। पाँच वर्ष पहले $A$ के उम्र. $B$ की उम्र की 9 गुनी थी। कथनों के समीकरणों को लिखिए।
Question 2
Question 3
किसी भिन्न के अंश और हर में 1 जोड़ देने पर वह 4 के बराबर हो जाता है और यदि उसके अंश और हर में से एक घटा दें तो वह 7 के बराबर हो जाता है। कथनों के समीकरण बनाएँ।
Question 4
Question 5
(i) दो संख्याओं का योगफल 50 है और यदि उनमें से एक संख्या, दूसरी संख्या की $\frac{7}{3}$ गुनी हो, तो संख्याएँ निकालें।
(ii) दो संख्याओं का अंतर 4 है और योगफल 6 है, तो संख्याएँ निकालें।
(iii) एक संख्या, दूसरी संख्या की तीन गुनी है एवं उनका योगफल 16 है; संख्याएँ निकालें।
Question 6
(ii) किसी भिन्न के अंश के साथ 1 जोड़ने पर उसका मान 1 हो जाता है। किंतु, जब अंश में से 1 घटाया जाता है और हर में 2 जोड़ा जाता है, तो भिन्न $\frac{1}{3}$ हो जाता है। उस भिन्न को निकालें।
(iii) यदि किसी भिन्न का हर उसके अंश में जोड़ दिया जाए और उसका अंश हर में से घटा दिया जाए तो भिन्न $\frac{11}{3}$ हो जाता है। वह भिन्न ज्ञात कीजिए यदि उसका अंश, हर से तीन कम है।
(iv) किसी भिन्न के हर और अंश में 2 जोड़ने पर वह $\frac{9}{11}$ हो जाता है। यदि हर और अंश दोनों में 3 जोड़ दिया जाता है तो वह $\frac{5}{6}$ हो जाता है। भिन्न ज्ञात करें।
(v) वह भिन्न निकालें जिसके अंश में 1 जोड़ने पर और हर में 1 घटाने पर भिन्न 1 हो जाता है जबकि केवल हर में 1 जोड़ने पर भिन्न $\frac{1}{2}$ हो जाता है।
(vi) किसी भिन्न के अंश में 1 घटाने पर वह $\frac{1}{3}$ हो जाता है और हर में 8 जोड़ने पर वह $\frac{1}{4}$ हो जाता है। भिन्न ज्ञात करें।
Question 7
(i) दो अंकों वाली एक संख्या के अंकों का योगफल 15 है। अंकों के स्थान बदलने पर प्राप्त संख्या मूल संख्या से 9 अधिक है। संख्या ज्ञात कीजिए।
(ii) 10 और 100 के बीच की कोई संख्या है। वह अपने अंकों के योग की आठ गुनी है। यदि उस संख्या में से 45 घटा दिया जाता है तो अंकों के स्थान बदल जाते हैं। बताएँ, वह संख्या क्या है।
(iii) दो अंकों की संख्या, अंकों के योग की चार गुनी है। संख्या में 18 जोड़ने से संख्या के अंकों के स्थान पलट जाते हैं, तो वह संख्या निकालें।
(iv) दो अंकों की एक संख्या है। इन दोनों अंकों का योग 9 है। अंकों के स्थान पलटने पर प्राप्त संख्या और प्रदत्त संख्या का अनुपात $3: 8$ हैं; तो प्रदत्त संख्या क्या है ?
(v) दो अंकों की एक संख्या के अंकों का योगफल 9 है। फिर उस संख्या का नौ गुना अंकों के क्रम को पलटने से बनी संख्या का दो गुना है। संख्या ज्ञात करें।
(vi) दो अंकों वाली संख्या तथा उन अंकों को पलटने से प्राप्त संख्या का योग 99 है। यदि वांछित संख्या में 5 जोड़ दिया जाए तो प्राप्त संख्या वांछित संख्या के अंकों के जोड़ के छह गुने से 4 कम होती है। वांछित संख्या ज्ञात कीजिए।
(vii) दो अंकों वाली संख्या के अंकों को पलटने से जो संख्या प्राप्त होती है वह और मूल संख्या का योग 66 है। अंकों का अंतर 2 है। वह संख्या बताइए।
(viii) 100 से कम, किंतु 10 से अधिक किसी संख्या के अंकों का अंतर 3 है। यदि संख्या को 7 से गुणा किया जाए तो वह अंकों के क्रम बदलने पर प्राप्त संख्या के चार गुने के बराबर होती है। संख्या निकालें।
Question 8
(ii) एक दो अंकों वाली संख्या, अंकों के योगफल के आठ गुने से 1 अधिक है और फिर अंकों के अंतर के तेरह गुने से 2 अधिक है। संख्या निकालें।
(iii) दो अंकों वाली कोई संख्या और अंकों के योग का अनुपात, अंकों के क्रम उलटने पर प्राप्त संख्या और अंकों के योग के अनुपात से 1 अधिक है। यदि अंकों का अंतर 1 हो तो संख्या निकालें।
Question 9
(i) पाँच वर्ष पहले पिता की आयु, पुत्र की आयु की सात गुनी थी और पाँच वर्ष बाद तीन गुनी हो जाएगी। पिता और पुत्र की वर्तमान आयु निकालें।
(ii) पिता और पुत्र की वर्तमान आयु का अनुपात $3: 1$ है तथा 14 वर्ष बाद यह अनुपात $2: 1$ हो जाता है। उनकी वर्तमान आयु क्या है?
(iii) पिता और पुत्र की उम्र का योगफल 80 साल है और पुत्र की उम्र का दुगुना, पिता की उम्र से 10 साल अधिक होता है, तो दोनों की उम्र निकालें।
(iv) राम के पिता की आयु, राम की आयु की 4 गुनी है। पाँच वर्ष पहले उसके पिता की आयु उस समय राम की आयु की 9 गुनी थी। उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
Question 10
Question 11
एक पेंसिल और एक कलम का मूल्य 6 रु० है। फिर, तीन पेंसिलों और पाँच कलमों का मूल्य, दो पेंसिलों और एक कलम के मूल्य का चार गुना है तो प्रत्येक पेंसिल तथा प्रत्येक कलम का मूल्य आलेखीय विधि से निकालें।
Question 12
Question 13
(i) $x$ और $y$ दो संख्याएँ इस प्रकार हैं कि दूसरे का तीन गुना पहले के पाँच गुने से 30 अधिक है। किसी त्रिभुज $A B C$ में पाया गया कि $\angle A=x^{\circ}, \angle B=3 x^{\circ}$ और $\angle C=y^{\circ}$ तो सिद्ध करें कि $A B C$ एक समकोण त्रिभुज है।
(ii) किसी समबाहु त्रिभुज की तीन भुजाएँ (सेमी में) इस प्रकार पाई गईं-
$2 x-3 y+1, x+y-1$ और $3 x-y-9$.
त्रिभुज की परिमिति निकालें।
(iii) यदि $\triangle A B C$ में $\angle A=4 \angle C=2(\angle B+\angle C)$ तो त्रिभुज के प्रत्येक कोण ज्ञात करें।
(iv) किसी $\triangle P Q R$ में $\angle R, \angle Q$ से $9^{\circ}$ अधिक है एवं $\angle P=\alpha^{\circ}, \angle Q=(3 \alpha-2)^{\circ}$ और $\angle R=\beta^{\circ}$ तो त्रिभुज के तीनों कोण निकालें।
(v) $A B C D$ एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसमें $\angle A=(x+y+10)^{\circ}, \angle B=(y+20)^{\circ}$, $\angle C=(x+y-30)^{\circ}$ तथा $\angle D=(x+y)^{\circ}$, तो $x$ और $y$ ज्ञात कीजिए।
Question 14
(ii) यदि किसी आयत की लंबाई 1 सेमी घटाई जाए और चौड़ाई 2 सेमी बढ़ाई जाए तो वह वर्ग बन जाता है। यदि आयत की परिमिति 34 सेमी हो तो उसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात करें।
(iii) किसी समकोण त्रिभुज की छोटी दो भुजाओं का योग 15 सेमी है। यदि इनमें से छोटी को 1 सेमी बढ़ा दिया जाए और बड़ी को 1 सेमी घटा दिया जाए तो त्रिभुज का क्षेत्रफल 4 वर्ग सेमी बढ़ जाता है। समकोण त्रिभुज के समकोण बनाने वाली भुजाओं को ज्ञात करें।
(iv) एक आयताकार कमरे की लंबाई, उसकी चौड़ाई से 3 मीटर अधिक है। उसकी लंबाई को 3 मीटर बढ़ाने और चौड़ाई को 2 मीटर घटाने से उसके क्षेत्रफल में कोई अंतर नहीं पड़ता; कमरे की लेंबाई और चौड़ाई निकालें।
(v) एक आयताकार बगीचे, जिसकी लंबाई, चौड़ाई से 4 मी आधिक है, की अर्धपरिमिति 36 मी है। बगीचे की लंबाई, चौड़ाई निकालें।
Question 15
(i) एकही स्थान से दो व्यक्ति गाड़ी से एकही दिशा में चलने पर 3 घंटे में 7 किमी की दूरी पर रहते हैं जबकि विपरीत दिशाओं में चलने पर 300 किमी क्ये दूरी पर हो जाते हैं। उनकी गाड़ियों की चाल ज्ञात करें।
(ii) $A$ और $B$ दो स्थान हैं जिनके बीच की दूरी 6 किमी है। एक ही समय उन स्थानों से दो व्यक्ति एक-दूसरे की ओर दौड़ना शुरू करते हैं और वे 45 मिनट में एक-दूसरे से मिलते हैं। लेकिन, यदि वे एकही दिशा में चलते तो 6 घंटों में मिलते। उनकी चाल निकालें।
Question 16
(ii) एक नाव 10 घंटे में ऊर्ध्वप्रवाह (upstream) में 30 किमी तथा अनुप्रवाह (downstream) में 44 किमी जाती है। वह 13 घंटे में 40 किमी ऊर्ध्वप्रवाह में तथा 55 किमी अनुप्रवाह में जा सकती है। शांत जल में नाव तथा धारा की चाल ज्ञात कीजिए।
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