प्रश्नावली - 5A
Question 1
जाँचकर बताइए कि निम्नांकित में कौन-कौन समांतर श्रेढ़ी हैं। समांतर श्रेढ़ी होने की दशा में आगे के तीन पद निकालें।
(i) $2,4,8,16,20,.......$
(ii) $-10,-6,-2,2,.......$
(iii) $1^2, 5^2, 7^2, 73,......$
(iv) $0.2,0.22,0.222,0.2222,.....$
(v) $\sqrt{3}, \sqrt{6}, \sqrt{9}, \sqrt{12},.....$
(vi) $51,59,67,75,......$
Question 2
(i) यदि $x+2,3 x$ और $4 x+1$ समांतर श्रेढ़ी में हों तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।
(ii) किसी समांतर श्रेढ़ी के तीन क्रमागत पद क्रमशः $2 x+3,5 x+1,6 x+3$ हैं, तो $x$ का मान अभिकलित कीजिए।
(ii) यदि $\frac{4}{5}, a, 2$ किसी समांतर श्रेढ़ी के तीन क्रमागत पद हैं, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।
Question 3
(i) यदि $a, 2 b$ और $c$ समांतर श्रेढ़ी में हों तो सिद्ध कीजिए कि $4\left(4 b^2-a c\right)=(a-c)^2$.
(ii) यदि $7,2, a, b$ समांतर श्रेढ़ी में हों तो $a$ और $b$ ज्ञात कीजिए।
(iii) यदि $a, b, c$ समांतर श्रेढ़ी में हों तो सिद्ध कीजिए कि $a+k, b+k, c+k$ समांतर श्रेढ़ी में होंगे।
(iv) यदि $p, q, r$ समांतर श्रेढ़ी में हों तो सिद्ध करें कि $t p+a, t q+a, t r+a$ समांतर श्रेढ़ में होंगे।
Question 4
(i) किसी अनुक्रम का $n$ वाँ पद $4 n-2$ है। क्या अनुक्रम समांतर श्रेढ़ी है ? यदि हो, तो उसका आठवाँ पद लिखिए।
(ii) किसी अनुक्रम का $r$ वाँ पद $2 r+3$ है। क्या यह समांतर श्रेढ़ी है ? यदि हो, तो उसका सातवाँ पद लिखिए।
Question 5
(i) श्रेढ़ी $-40,-15,10,35 ......$ का 10 वाँ पद लिखिए।
(ii) उस स० श्रे० का 12 वाँ पद ज्ञात कीजिए जिसका प्रथमं पद -20 और सार्वअंतर 4 है।
(iii) जाँचें कि क्या -150 स० श्रे० $11,8,5,2, .........$ का एक पद है।
Question 6
(i) किसी समांतर श्रेढ़ी का पहला पद 7 , सार्वअंतर 2 तथा अंतिम पद 55 है तो पदों की संख्या को अभिकलित कीजिए।
(ii) 50 पदों की किसी समांतर श्रेढ़ी में अंतिम पद 101 तथा सार्वअंतर 2 है तो पहला पद ज्ञात कीजिए।
(iii) 51 पदों की किसी समांतर श्रेढ़ी में अंतिम पद 254 तथा पहला पद 4 है तो पदांतर लिखिए।
(iv) किसी स० श्रे० का 17 वाँ पद उसके 10 वें पद से 7 अधिक है। पदांतर ज्ञात करें।
Question 7
(i) समांतर श्रेढ़ी $3,8,13, ........, 253$ का अंत से 20 वाँ पंद लिखिए।
(ii) समांतर श्रेढ़ी $13,17,21 ......, 89$ का अंत से 7 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
(iii) समांतर श्रेढ़ी $8,13,18, ......... 128$ में पदों की संख्या बताएँ एवं श्रेढ़ी का मध्य पद निकालिए।
Question 8
(i) किसी समांतर श्रेढ़ी का 5 वाँ पद 11 तथा 9 वाँ पद 7 है तो 16 वाँ पद निकालिए।
(ii) किसी समांतर श्रेढ़ी का 8 वाँ पद -23 तथा 12 वाँ पद -39 है तो श्रेढ़ी लिखिए।
(iv) किसी समांतर श्रेढ़ी का चौथा पद पहले पद का 3 गुना है और सातवाँ पद तीसरे पद के दुगुने से 1 अधिक है तो श्रेढ़ी का निर्माण कीजिए।
Question 9
(i) समांतर श्रेढ़ी $21,42,63,84, .......$ का कौन-सा पद 420 है ?
(ii) समांतर श्रेढ़ी $3,10,17, ........$ का कौन-सा पद उसके 13 वें पद से 84 अधिक होगा ?
Question 10
$n$ के किस मान के लिए समांतर श्रेढ़ी $63,65,67, .......$ और $3,10,17, .......$ के $n$ वें पर समान होंगे?
Question 11
4 के कितने गुणज 10 और 250 के बीच पड़ते हैं ?Question 12
किसी समांतर श्रेढ़ी के $p$ वें, $q$ वें तथा $r$ वें पद क्रमश : $a, b$ और $c$ हैं, तो सिद्ध कीजिए कि
$a(q-r)+b(r-p)+c(p-q)=0$
Question 13
(i) समांतर श्रेढ़ी में तीन संख्याओं का योगफल 30 है और उनका गुणनफल 750 है। संख्याओं को प्राप्त कीजिए।(ii) समांतर श्रेढ़ी के तीन पदों का योगफल 21 एवं प्रथम और तृतीय पदों का गुणनफल द्वितीय पद से 6 अधिक है, तो तीनों पद ज्ञात कीजिए।
Question 14
(i) समांतर श्रेढ़ी में चार (पूर्ण) संख्याओं का योगफल 24 है और उनका गुणनफल 945 है। संख्याएँ बताइए।(ii) समांतर श्रेढ़ी की चार लगातार संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योगफल 50 है तथा उनमें महत्तम, लघुतम का चार गुना है।
Question 15
360 रु० को तीन लड़कों में इस प्रकार बाँटें कि सर्वाधिक पानेवाले को 200 रु० मिले और प्राप्त राशियाँ समांतर श्रेढ़ी में हों।
Question 16
किसी त्रिभुज की परिमिति 24 सेमी है। यदि भुजाओं की लंबाइयाँ समांतर श्रेढ़ी में हों एवं सबसे बड़ी भुजा सबसे छोटी भुजा से 6 सेमी अधिक हो तो त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।Question 17
किसी चतुर्भुज के कोण समांतर श्रेढ़ी में हैं। यदि इनमें सबसे छोटा कोण $60^{\circ}$ हो तो चतुर्भुज का सबसे बड़ा कोण ज्ञात कीजिए।Question 18
कोई बच्चा किसी वर्ष के प्रथम सप्ताह में 5 रु० बचाता है, और उसके बाद वह साप्ताहिक बचत 1.75 रु० बढ़ाता जाता है। बताइए, किस सप्ताह में उसकी साप्ताहिक बचत 20.75 रु० हो जाएगी।Question 19
एक व्यक्ति वर्ष 1995 में किसी नौकरी में 5000 रु० प्रतिवर्ष वेतन पर लगा। प्रत्येक वर्ष वेतन में 200 रु० की वृद्धि होती थी। किस वर्ष में उस व्यक्ति का वेतन 7000 रु० हुआ था?Question 20
निम्नलिखित में संख्याओं के माध्य निकालें।
(i) 7,19
(ii) -3,15
(iii) $\frac{1}{3}, \frac{1}{8}$
(iv) 1.72,2.71
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