विविध प्रश्नावली
Question 1
निम्नलिखित में वर्ग समीकरण को पहचानें-
(i) $x^2+3 x+1=(x-2)^2$
(ii) $(z-3)(2 z+1)=z(z+5)$
(iii) $(2 r-1)(r-3)=(r+5)(r-1)$
(iv) $(u+2)^3=2 u(u^2-1)$
(v) $y(2 y+3)=y^2+1$
(vi) $(z+2)^3=z^3-4$
(vii) $x^2=2+\frac{1}{x^2}$
Question 2
द्विघात समीकरण $100 y^2-20 y+1=0$ को गुणनखंडन विधि से हल करें।Question 3
(i) द्विघात समीकरण $2 x^2-5 x+3=0$ को वर्ग पूरा करके हल करें।
(ii) द्विघात समीकरण $3 y^2-5 y+2=0$ को वर्ग पूरा करके हल करें।
Question 4
द्विघात समीकरण $z^2+4 z+5=0$ के मूल ज्ञात करें यदि वे अस्तित्व में हों।Question 5
यदि द्विघात समीकरण $2 x^2+p x-15=0$ का एक मूल $(-5)$ है तथा द्विघात समीकरण $p(x^2+x)+k=0$ के मूल समान हों तो $p$ तथा $k$ के मान ज्ञात कीजिए।Question 6
निम्नलिखित द्विघात समीकरणों के मूल निकालें
(i) $2 x^2+a x-a^2=0$, जहाँ $a \in R$
(ii) $x^2+(4-3 a) x-12 a=0$
(iii) $6 y^2+y(12+8 a)+16 a=0$
(iv) $p x^2+(2 q-p^2) x-2 p q=0, p \neq 0$
(v) $a^2 b^2 t^2-a^2 t=1-b^2 t ; a \neq 0, b \neq 0$
(vi) $x^2-2 a x+a^2-b^2=0$
(vii) $9 x^2-9(a+b) x+(2 a^2+5 a b+2 b^2)=0$
Question 7
दो संख्याओं के वर्गों का अंतर 180 है। छोटी संख्या का वर्ग बड़ी संख्या का 8 गुना है। संख्याएँ निकालें।Question 8
मोहन के 3 वर्ष पहले की उम्र और 5 वर्ष बाद की उम्रों के व्युत्क्रमों का योग $\frac{1}{3}$ है। उसकी वर्तमान उम्र ज्ञात करें।Question 9
एक कुटीर उद्योग मिट्टी के बरतन कुछ संख्या में प्रतिदिन निर्माण करती है। ऐसा देखा गया कि किसी विशेष दिन प्रत्येक बरतन का उत्पादन-मूल्य (रुपयों में) बरतनों की संख्या के दुगुने से 3 अधिक था। यदि उस दिन कुल उत्पादन-मूल्य 90 रु० था तो उत्पादित बरतनों की संख्या और प्रत्येक बरतन का मूल्य ज्ञात करें।Question 10
A और B के पास कुल मिलाकर 45 गोलियाँ हैं। दोनों में प्रत्येक ने 5 गोलियाँ खो दिया और अब उनके पास बची गोलियों की संख्या का गुणनफल 124 है। उनके पास प्रारंभ में कितनी गोलियाँ थीं?Question 11
एक खिलौना बनानेवाली कंपनी एक दिन में एक निश्चित संख्या में खिलौने तैयार करती है। प्रत्येक खिलौने का उत्पादन-मूल्य (रुपयों में) 55 में से एक दिन में उत्पादित खिलौनों की संख्या को घटाने से प्राप्त संख्या के बराबर है। किसी विशेष दिन कुल उत्पादन-मूल्य 750 रु० था। उस दिन कितने खिलौने तैयार किए गए?Question 12
एक परीक्षा में सीता के गणित और अंग्रेजी के अंकों का योग 30 है। यदि उसे गणित में 2 अंक अधिक और अंग्रेजी में 3 अंक कम प्राप्त हुआ होता तो उसके प्राप्तांकों का गुणनफल 210 होता। दोनों विषयों का प्राप्तांक ज्ञात करें।Question 13
दो वर्गों के क्षेत्रफलों का योग 468 मी $^2$ है। यदि उनके परिमिति का अंतर 24 मी है तो दोनों वर्गों की भुजाएँ ज्ञात करें।Question 14
एक आयताकार पार्क का निर्माण करना है जिसकी चौड़ाई उसकी लंबाई से 2 मी कम है। उसका क्षेत्रफल उस पार्क के क्षेत्रफल से 5 मी $^2$ अधिक है जो पहले से इस बनाए जाने वाले पार्क की चौड़ाई को आधार लेते हुए 12 मी ऊँचाई के समद्विबाहु त्रिभुज के रूप का है। इसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात करें।Question 15
एक आयत का क्षेत्रफल 528 मी $^2$ है। उसकी लंबाई उसकी चौड़ाई के दुगुने से 1 अधिक है। आयत की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात करें।Question 16
एक नाव जिसकी चाल स्थिर जल में 18 किमी/घंटा है, को 24 किमी उध्र्वप्रवाह (upstream) में तय करने में अनुप्रवाह (downstream) में उसी जगह लौटने में लगे समय से 1 घंटा अधिक लगता है। धारा की गति निकालें।Question 17
(i) 9,000 रु० को कुछ व्यक्तियों में बराबर-बराबर बाँटा गया। यदि व्यक्तियों की संख्या 20 अधिक होती तो प्रत्येक व्यक्ति को 160 रु० कम मिलते। प्रारंभ में व्यक्तियों की संख्या ज्ञात कीजिए।(ii) कुछ विद्यार्थियों में 300 सेब बराबर रूप में बाँटे गए। यदि 10 विद्यार्थी अधिक होते, तो प्रत्येक को एक सेब कम मिलता। विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
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