विविध प्रश्नावली
Question 1
बिंदुओं $(a, b)$ और $(-a,-b)$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
Question 2
जाँचे कि बिंदुएँ $(2,3),(-2,-11)$ और $(1,5)$ संरेख हैं कि नहीं।
Question 3
(i) सिद्ध करें कि बिंदुएँ $(6,4),(7,-2)$ और $(5,-2)$ एक समद्विबाहु त्रिभुज के तीन शीर्ष हैं। फिर इसके आधार की लंबाई बताएँ।
(ii) क्या बिंदुएँ $A(3,2), B(-2,-3)$ और $C(2,3)$ किसी त्रिभुज के तीन शीर्ष हैं? यदि हाँ तो त्रिभुज का प्रकार बताएँ।
Question 4
किसी चतुर्भुज के शीर्ष क्रम से $(4,5),(7,6),(4,3)$ और $(1,2)$ हैं। चतुर्भुज का सटीक प्रकार बताएँ।
Question 5
यदि बिंदुओं $(-3,4)$ और $(3,6)$ से बिंदु $(x, y)$ की दूरियाँ समान हों तो $x$ और $y$ में संबंध ज्ञात करें।
Question 6
(i) किंसी वृत्त का एक व्यास $A B$ है, जिसका केंद्र $(2,-3)$ है और $B$ निर्देशांक $(1,4)$ हैं; तो $A$ के निर्देशांक ज्ञात करें।
(ii) यदि बिंदुएँ $A(4,3)$ और $B(x, 5)$ एक वृत्त पर स्थित हों जिसका केंद्र $O(2,3)$ है तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।
Question 7
यंदि किसी समांतर चतुर्भुज के शीर्ष क्रमानुसार $(1,2),(4, y),(x, 6)$ और $(3,5)$ हों तो $x$ और $y$ के मान ज्ञात करें।
Question 8
$A(-2,-2)$ और $B(2,-4)$ को मिलानेवाले रेखाखंड पर $P$ एक बिंदु है ताकि $A P=\frac{3}{7} A B$; तो $P$ के निर्देशांक ज्ञात करें।
Question 9
बिंदुओं $A(-2,2)$ और $B(2,8)$ को मिलानेवाले रेखाखंड को चार समान भागों में बाँटनेवाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात करें।
Question 10
किसी वर्ग के दो सम्मुख शीर्षों के निर्देशांक $(-1,2)$ और $(3,2)$ हैं। शेष शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात करें और वर्ग का क्षेत्रफल भी ज्ञात करें।
Question 11
त्रिभुज के क्षेत्रफल के प्रयोग से $x$ और $y$ में संबंध ज्ञात करें यदि $(x, y),(1,2)$ और $(7,0)$ एकरैखिक हों।
Question 12
यदि ${A}(2,-2)$ और ${B}(3,7)$ दो बिंदु हों तो रेखाखंड $A B$ को $(x, y)$ बिंदु किस अनुपात में बाँटेगा यदि $2 x+y-4=0$ हो ?
Question 13
चतुर्भुज $A B C D$ के शीर्ष क्रमशः $A(1,-2), B(5,0), C(4,2)$ और $D(1,3)$ हैं। सिद्ध करें कि इसकी भुजाओं के मध्यबिंदुओं को शीर्ष लेकर बना चतुर्भुज एक समचतुर्भुज होगा।
Question 14
किसी चतुर्भुज के शीर्ष क्रमानुसार $(3,0),(4,5),(-1,4)$ एवं $(-2,-1)$ हैं। सिद्ध करें कि यह एक समचतुर्भुज है। समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Question 15
सही उत्तर चुनें-
$y$-अक्ष पर का बिंदु जिसकी बिंदु $(4,2)$ से दूरी 5 है, निम्नलिखित में कौन है ?
(a) $(-1,0)$
(b) $(0,-1)$
(c) $(0,-5)$
(d) $(8,5)$
Question 16
सही उत्तर चुनें-
$\triangle A B C$ में शीर्षों $A, B, C$ के निर्देशांक क्रमशः $(-2,-1),(3,-2)$ और $(-1,2)$ हैं; तो माध्यिका $A D$ की लंबाई है
(a) $\sqrt{10}$
(b) $\sqrt{2}$
(c) 1
(d) $4 \sqrt{2}$
Question 17
सही उत्तर चुनें-
यदि बिंदु $(k,-4)$ से गुजरनेवाली कोई रेखा $x$-अक्ष और $y$-अक्ष को क्रमशः $(1,0)$ और $(0,2)$ पर काटे तो $k$ का मान है
(a) -4
(b) $\frac{1}{2}$
(c) 3
(d) इनमें कोई नहीं
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