प्रश्नावली - 10A
Question 1
किसी वृत्त का (i) क्षेत्रफल, (ii) परिधि बताएँ जिसकी त्रिज्या 3.5 सेमी है।
Question 2
खाली स्थान भरें ताकि कथन सत्य हों-
(i) किसी वृत्ताकार क्षेत्र की परिधि $4 \pi$ मीटर है, तो उसकी त्रिज्या .......... है।
(ii) किसी वृत्त का क्षेत्रफल $49 \pi$ वर्ग सेमी है, तो उसका व्यास ............ सेमी होगा।
Question 3
(i) $k$ त्रिज्या वाले एक अर्धवृत्त की कुल परिमिति बताएँ।
(ii) एक अर्धवृत्ताकार खेत का क्षेत्रफल क्या होगा यदि व्यास 24 सेमी हो?
(iii) यदि एक अर्धवृत्तीय कोणमापक का व्यास 14 सेमी है तो इसका परिमाप ज्ञात कीजिए।
Question 4
(i) किसी अर्धवृत्ताकार क्षेत्र का क्षेत्रफल 19.25 वर्ग मीटर है। उसका व्यास बताएँ।
(ii) किसी अर्धवृत्त क्षेत्र का परिमाप $\frac{18}{7}$ मीटर हो, तो उसका व्यास निकालें।
Question 5
यदि किसी वृत्त की परिमिति और क्षेत्रफल के संख्यात्मक मान बराबर हों तो वृत्त को त्रिज्या निम्नांकित में कौन होगी? (अपने उत्तर की पुष्टि करें।)
(a) 7 इकाई
(b) 5 इकाई
(c) 2 इकाई
(d) $\pi$ इकाई
Question 6
दो संकेंद्रीय वृत्तों के व्यास 4 सेमी तथा 6 सेमी हैं। उनके बीच के भाग का क्षेत्रफल निम्नलिखित में कौन होगा?
(a) $\pi(6-4)$ वर्ग सेमी
(b) $\pi(6^2-4^2)$ वर्ग सेमी
(c) $\pi(3^2-2^2)$ वर्ग सेमी
(d) $\pi(12^2-8^2)$ वर्ग सेमी
Question 7
यदि 10 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के अंदर से 5 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त काटकर हटा लिया जाए, तो बचे भाग का क्षेत्रफल वर्ग सेमी में निम्नलिखित में कौन होगा ?
(a) $25 \pi$
(b) $50 \pi$
(c) $75 \pi$
(d) $10 \pi$
Question 8
दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः 19 सेमी और 9 सेमी हैं। उस वृत्त, जिसकी परिधि इन दो वृत्तों की परिधियों का योग है, की त्रिज्या (सेमी में) कौन होगी? (अपने उत्तर की पुष्टि करें।)
(a) 15
(b) 25
(c) 28
(d) 29
Question 9
दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमंशः 8 सेमी और 6 सेमी हैं। उस वृत्त, जिसका क्षेत्रफल इन दो वृत्तों के क्षेत्रफलों का योग है, की त्रिज्या (सेमी में) निम्नलिखित में कौन है? (अपने उत्तर की पुष्टि करें।)
(a) 20
(b) 10
(c) 5
(d) 15
Question 10
6 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल निकालें यदि त्रिज्यखंड का कोण $60^{\circ}$ हो।
Question 11
एक वृत्त का अर्धव्यास 6 सेमी तथा केंद्र $O$ है। एक त्रिज्यखंड $A O B$ इस प्रकार है कि $\angle A O B=30^{\circ}$, तो
(i) लघुचाप $A B$ की लंबाई कौन-सी है ?
(a) $\pi$ सेमी
(b) $2 \pi$ सेमी
(c) 1 सेमी
(d) 6 सेमी
(ii) त्रिज्यखंड $A O B$ का क्षेत्रफल बताएँ।
Question 12
(i) यदि किसी वृत्त की त्रिज्या $k$ गुनी कर दी जाए तो पुराने और नए वृत्तों के क्षेत्रफलों का अनुपात निम्नलिखित में कौन-सा होगा?
(a) $1: k$
(b) $1: k^3$
(c) $1: k^2$
(d) $k^2: 1$
(ii) दो वृत्तों की त्रिज्याओं का अनुपात $3: 4$ है; तो उनके क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा ?
(iii) दो वृत्तों के क्षेत्रफलों का अनुपात $x^2: y^2$ है; तो उनकी त्रिज्याएँ निम्नांकित में कौन-से अनुपात में होंगी?
(a) $x^2: y^2$
(b) $\sqrt{x}: \sqrt{y}$
(c) $y: x$
(d) $x: y$
Question 13
(i) किसी वृत्त में केंद्रीय कोण $90^{\circ}$ वाला एक त्रिज्यखंड काट लिया जाए तो वृत्त और कटे हुए भाग के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा?
(ii) 6 सेमी त्रिज्या वाली किसी वृत्ताकार चक्रिका (circular disc) से दो त्रिज्यखंड निकाल लिए गएए जिनके केंद्रीय कोण $120^{\circ}$ और $90^{\circ}$ है। दोनों त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफलों का अनुपात लिखें।
Question 14
एक पहिए का व्यास 4 मीटर है तो 400 चक्करों में वह कितनी दूरी तय करेगा?
(a) 1600 मीटर
(b) 800 मीटर
(c) $1600 \pi$ मीटर
(d) $800 \pi$ मीटर
Question 15
किसी वृत्ताकार समान चौड़ाई वाले रास्ते का बाहरी घेरा $20 \pi$ मीटर तथा भीतरी घेरा $18 \pi$ मीटर है। रास्ते की चौड़ाई निकालें।
Question 16
किसी पहिए का घेरा $2 \pi$ मीटर है। उसपर लोहे की 5 सेमी मोटी हाल चढ़ाई गई है। पहिए का नया घेरा ......... सेमी होगा। $(\pi=\frac{22}{7}$ लें। )
Question 17
किसी चरागाह के बीच में गड़े ख़ँटे से एक गाय 28 मीटर लंबी रस्सी से बँधी है। वह कितने क्षेत्रफल की घास चर सकती है?
Question 18
दो घड़ियों की मिनट की सूइयाँ 2 सेमी और 3 सेमी लंबी हैं। आधे घंटे में दोनों सूइयों द्वारा तय किए गए क्षेत्रफलों में क्या अनुपात होगा ?
Question 19
किसी वृत्त की परिधि 22 सेमी है। उसके चतुर्थांश का क्षेत्रफल निकालें।
Question 20
12 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त की एक जीवा वृत्त के केंद्र पर $120^{\circ}$ का कोण बनाती है। संगत वृत्तखंड का क्षेत्रफल निकालें। $[\pi=3.14, \sqrt{3}=1.73]$
Question 21
(i) किसी वलय की बाहरी और भीतरी त्रिज्याएँ क्रमशः 20 सेमी और 15 सेमी हैं। वलय का क्षेत्रफल निकालें।
(ii) किसी वलय की भीतरी त्रिज्या 10 सेमी और चौड़ाई 5 सेमी है। वलय का क्षेत्रफल निकालें।
Question 22
एक गोल छल्ले की बाहरी गोलाई की त्रिज्या 8 मीटर है। यदि छल्ले का क्षेत्रफल 88 वर्ग मीटर हो, तो उसकी भीतरी त्रिज्या ज्ञात करें।
Question 23
एक वृत्त की त्रिज्या 3.6 सेमी है। उसमें एक ऐसे त्रिज्यखंड की परिमिति तथा क्षेत्रफल निकालें जिसका केंद्रीय कोण $36^{\circ}$ है।
Question 24
14 सेमी भुजा वाले वर्ग के चारों कोने से चार समकोणीय त्रिज्यखंड काट लिए जाते है। यदि प्रत्येक त्रिज्यखंड का केंद्र, शीर्ष पर हो और त्रिज्या, वर्ग की भुजा की आधी हो तो बचे भाग का क्षेत्रफल निकालें।
Question 25
3.5 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त से केंद्रीय कोण $90^{\circ}$ वाला एक वृत्तखंड काटा जाता है, तो वृत्तखंड का क्षेत्रफल निकालें।
Question 26
$A B C D E$ एक समपंचभुज क्षेत्र है जिसकी प्रत्येक भुजा की लंबाई 5 सेमी है। इसके प्रत्येक शीर्ष पर 2 सेमी त्रिज्या के वृत्त बनाए गए हैं। समपंचभुज के भीतर के त्रिज्यखंड के क्षेत्रफलों का योग बताएँ।
Question 27
किसी घड़ी की मिनट वाली सूई 14 सेमी लंबी है। 5 मिनट में मिनट की सूई द्वारा तय क्षेत्र निकालें।
Question 28
एक छता में 8 कमानी (ribs) हैं जो कि समान दूरियों पर है। छता को चिपटा (flat) वृत्त लेते हुए, जिसकी त्रिज्या 45 सेमी है, दो लगातार कमानियों के बीच का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Question 29
किसी कार के प्रत्येक पहिए का व्यास 80 सेमी है। प्रत्येक पहिया 10 मिनट में कितना चक्कर काटेगा यदि कार 66 किमी/घंटा की चाल से चल रही हो?
Question 30
40 मीटर व्यास वाला एक वृत्ताकार तालाब 5 मीटर चौड़े एक घास के रास्ते से घिरा है तो इस रास्तें का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Question 31
100 मीटर लंबे और 36 मीटर चौड़े एक आयताकार मैदान में घास चरने के लिए एक घोड़ा छेड़ दिया जाता. है। यदि यह घोड़ा मैदान के एक कोने से 14 मीटर लंबी रस्सी से बाँध दिया जाता है तो यह मैदान के कितने भाग में नहीं चर सकेगा?
Question 32
10 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त की एक जीवा केंद्र पर समकोण बनाती है। संगत (i) लघु वृत्तखंड (ii) दीर्घ वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात करें। ( $\pi=3.14$ लें।)
Question 33
किसी वृत्त का केंद्र $O$ है और इसकी त्रिज्या $=5$ सेमी। यदि इसकी एक जीवा $A B=5 \sqrt{2}$ सेमी हो तो लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल निकालें।
Question 34
4 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के $30^{\circ}$ कोण वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात करे। फिर संगत दीर्घ त्रिज्यखंड का भी क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Question 35
21 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त में एक चाप वृत्त के केंद्र पर $60^{\circ}$ का कोण बनाती है तो निम्नलिखित ज्ञात करें।
(i) चाप की लंबाई
(ii) उस चाप द्वारा निर्मित त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
(iii) संगत चाप द्वारा निर्मित वृत्तखंड का क्षेत्रफल [ $\sqrt{3}=1.73$ लें।]
Question 36
किसी समबाहु त्रिभुज के प्रत्येक शीर्ष को केंद्र लेते हुए त्रिभुज की भुजा की आधी लंबाई को त्रिज्या मानकर एक-एक वृत्त खींचा जाता है। त्रिभुज का जो अंश वृतों के बाहर रहता है उसका क्षेत्रफल निकालें यदि समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल
(i) 17320.5 वर्ग सेमी हो $(\pi=3.14, \sqrt{3}=1.73205$ लें)।
(ii) $49 \sqrt{3}$ वर्ग सेमी हो $(\pi=\frac{22}{7}, \sqrt{3}=1.73)$ ।
Question 37
$P Q R S$ एक वर्ग है जिसकी भुजा 14 सेमी है। $P, Q, R$ और $S$ को केंद्र लेते हुए चार वृत्त इस प्रकार खींचे जाते हैं कि प्रत्येक वृत्त शेष तीन वृत्तों में से दो को बाह्मा स्पर्श करती है। वर्ग के उस अंश का क्षेत्रफल ज्ञात करें जो वृत्तों के बाहर रहता है।
Question 38
बगल के चित्र में $O P R Q, 3.5$ सेमी त्रिज्या और $O$ केंद्र वाले वृत्त का चतुर्थांश है। यदि $O S=2$ सेमी हो तो (i) चतुर्थांश $O P R Q$ एवं (ii) छायांकित क्षेत्र के क्षेत्रफल ज्ञात करें।
<image to be added>
https://youtu.be/pUVaCPxsk3E?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=1327
Question 39
4 सेमी भुजा वाले वर्ग के प्रत्येक कोने से 1 सेमी त्रिज्या वाले वर्ग के चतुर्थांश काट लिए जाते हैं और एक 2 सेमी व्यास वाला वर्ग भी चित्रानुसार काट लिया जाता है। वर्ग के शेष भाग का क्षेत्रप्त ज्ञात करें।
<image to be added>
https://youtu.be/w8V3sp2Ssfo?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=1
Question 40
$P Q$ और $R S$ क्रमशः दो संकेंद्रीय वृत्तों, जिनकी त्रिज्याएँ क्रमशः 21 सेमी और 7 सेमी हैं एवं केंद्र $O$ है, के चाप हैं। यदि $\angle P O Q=30^{\circ}$, तो छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
<image to be added>
https://youtu.be/w8V3sp2Ssfo?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=181
Question 41
14 सेमी भुजा वाले एक वर्ग के अंदर चार वृत्त हैं जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
<image to be added>
https://youtu.be/w8V3sp2Ssfo?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=371
Question 42
दौड़ के एक ट्रैक का बायाँ और दायाँ सिरा अर्धवृत्ताकार है। भीतरी समांतर रेखाखंडों के बीच की दूरी 60 मी है और प्रत्येक 106 मी लंबा है। यदि ट्रैक 10 मी चौड़ा हो तो ट्रैक का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
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