प्रश्नावली - 8A
Question 1
(i) किसी वृत्त के एक बिंदु पर वृत्त की कितनी स्पशरिखाएँ खींची जा सकती हैं?
(ii) किसी बाह्य बिंदु से वृत्त पर कितनी स्पशरिखाएँ खींची जा सकती हैं?
(iii) किसी बाह्य बिंदु से किसी वृत्त पर खींची गईं दोनों स्पशरिखाओं की लंबाइयों में कौन-सा संबंध होता है?
(iv) 5 सेमी एवं 10 सेमी व्यास वाले दो वृत्तों के केंद्रों के बीच की दूरी 10 सेमी है। इन वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पशरिखाओं की संख्या कितनी है ?
(v) दो प्रतिच्छेदी वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पशरिखाओं की संख्या कितनी है?
(vi) बाह्यतः स्पर्श करनेवाले दो वृत्तों को कितनी उभयनिष्ठ स्पशरखाएँ होती हैं?
(vii) किसी त्रिभुज में कितने वहिर्वृत्त (excircles) की रचना की जा सकती है?
(viii) किसी त्रिभुज की तीनों भुजाओं को अंतःस्पर्श करनेवाले वृत्त को क्या कहते हैं?
(ix) एक वृत्त की कितनी स्पशरखाएाएँ हो सकती हैं?
Question 2
(i) नीचे के चित्र में $A P$ स्पशरिखा है। यदि $A P=O P$, तो $OPA$ किस प्रकार का त्रिभुज है?
(ii) 3 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के केंद्र से 5 सेमी दूर स्थित एक बिंदु $P$ से स्पर्शरेखा की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
<image to be added>
https://youtu.be/7Flf8a_ZgIQ?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=677
Question 3
एक वृत्त का केंद्र $O$ है। किसी बाह्य बिंदु $P$ से वृत्त पर दो स्पररिखाएँ $P M$ तथा $P N$ खींचं गई हैं जो वृत्त को $M$ तथा $N$ पर स्पर्श करती हैं। यदि $\angle P O N=50^{\circ}$ तो $\angle M P N$ क मान बताएँ।
Question 4
यदि समांतर चतुर्भुज की सभी भुजाएँ एक वृत्त को स्पर्श करें तो वह समांतर चतुर्भुज किस प्रकार का चतुर्भुज है?
Question 5
किसी वृत्त के केंद्र $O$ पर उसकी एक जीवा $Q R, 130^{\circ}$ का कोण बनाती है। $Q$ और $R$ पर की स्पर्शरखाएँ बिंदु $P$ पर मिलती हैं। $\angle Q P R$ की माप निकालें।
Question 6
(i) नीचे के चित्र में वृत्त के परिगत $\triangle A B C$ है; $x$ का मान निकालें।
<image to be added>
https://youtu.be/7Flf8a_ZgIQ?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=1443
(ii) नीचे के चित्र में चतुर्भुज $P Q R S$ बहिर्गत है; $x$ का मान निकालें।
<image to be added>
https://youtu.be/7Flf8a_ZgIQ?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=1658
Question 7
किसी वृत्त $C(O, r)$ की स्पशरिखाएँ $A P$ तथा $A Q$ हैं जो वृत्त को $P$ और $Q$ पर स्पर्श करती हैं। यदि $\angle O P Q=20^{\circ}$ तो $\angle P A Q$ का मान निकालें।
<image to be added>
https://youtu.be/VSmoYY7Dvw4?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ
Question 8
यदि किसी वृत्त $C(O, 3$ सेमी $)$ के बाह्य बिंदु $A$ से वृत्त पर खींची गई स्पशरिखा वृत्त को बिंदु $P$ पर स्पर्श करती है और $O A=5$ सेमी तो स्पशरिखा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
<image to be added>
https://youtu.be/VSmoYY7Dvw4?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=323
Question 9
सिद्ध कीजिए कि वृत्त के व्यास के छोरों पर खींची गई स्पशरिखाएँ समांतर होती हैं।
Question 10
दो संकेंद्रीय वृत्तों में बड़े वृत्त की जीवा $A B$, बिंदु $P$ पुर छोटे वृत्त की स्पशरिखा है। दिखाइय $P, A B$ का मध्यबिंदु है।
Question 11
यदि किसी चतुर्भुज की भुजाएँ किसी वृत्त को स्पर्श करें, तो सिद्ध कीजिए कि सम्मुज्ञ भुजाओं के एक युग्म का योग सम्मुख भुजाओं के दूसरे युग्म के योग के बराबर होता है अथवा, एक वृत्त एक चतुर्भुज $A B C D$ की चारों भुजाओं को स्पर्श करता है। सिद्ध कीजिए कि $A B+C D=B C+D A$.
Question 12
यदि वृत्त के बहिर्गत एक आयत बनाया जाए, तो सिद्ध कीजिए कि वह वर्ग होगा।
Question 13
यदि किसी वृत्त के बहिर्गत एक समांतर चतुर्भुज खींचा जाए, तो सिद्ध करें कि वह समचतुर्भुज होता है।
Question 14
एक वृत्त किसी $\triangle A B C$ की भुजा $B C$ को $P$ पर तथा $A B$ और $A C$ को बढ़ाने पर क्रमशः $Q$ तथा $R$ पर स्पर्श करता है। सिद्ध कीजिए कि $A Q=\frac{1}{2}(\triangle A B C$ का परिमाप)।
Question 15
केंद्र $O$ वाले वृत्त पर एक बाह्य बिंदु $T$ से दो स्पर्शरिखाएँ $T P$ और $T Q$ खींचे जाते हैं। सिद्ध करें कि $\angle P T Q=2 \angle O P Q$.
Question 16
5 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त का 8 सेमी लंबा एक जीवा $P Q$ है। $P$ और $Q$ पर की स्परिखाएँ $T$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। $T P$ की लंबाई ज्ञात करें।
Question 17
बगल की आकृति में, $T P$ तथा $T Q$ स्पररिखाएँ हैं जो बाह्यबिंदु $T$ से $O$ केंद्रवाले वृत्त पर खींची गई हैं तथा $R$ वृत्त पर एक अन्य बिंदु है। यदि $R$ पर वृत्त की स्पशरिखा $A B$ हो तो सिद्ध करें कि $T A+A R=T B+B R$.
<image to be added>
https://youtu.be/yCZvlkVKOx4?list=PLjdyu8jZ1QEE7fPSXprLUa6PKRBr8i7HZ&t=1773
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